7.1 尺规作图-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 　　　　　　 第七章　图形的变化　　　　 命题点１　尺规作图（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线； ２．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线； ３．能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线； ４．能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰 三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形； ５．能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形，内接 正六边形； ６．能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 要点归纳 １．定义：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图． 注：无刻度的直尺作用为作任意直线、连接任意两点、延长任意线段，圆规作用为作任意圆 （或弧）、截取任意长度． ２．五种基本尺规作图 （１）作一条线段等于已知线段 作法 图示 ①作射线ＯＰ； ②以点Ｏ为圆心，ａ为半径作弧，交ＯＰ于点Ａ， ＯＡ即为所求线段 应用 已知：如图，线段ａ，ｂ，ｃ． 求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝ｃ，ＡＣ＝ｂ，ＢＣ＝ａ． 　　　　　　　　　　【自主作图】 　　 　　　 已知：如图，⊙Ｏ． 求作：圆内接正六边形ＡＢＣＤＥＦ． 【自主作图】 　　 ３１１ 基础夯实练·福建数学 （２）作一个角等于已知角 作法 图示 ①在∠α上以Ｏ为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边 于点Ｐ，Ｑ； ②作射线Ｏ′Ａ； ③以Ｏ′为圆心、ＯＰ长为半径作弧，交Ｏ′Ａ于点Ｍ； ④以点Ｍ为圆心，ＰＱ长为半径作弧，交前弧于点Ｎ； ⑤过点Ｎ作射线Ｏ′Ｂ，∠ＢＯ′Ａ即为所求角 应用 已知：如图，∠α，∠β，线段ｍ． 求作：△ＡＢＣ，使∠Ａ＝∠α，∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ｍ． 【自主作图】 已知：如图，△ＡＢＣ，Ｐ为ＡＢ边上一点． 求作：ＢＣ边上一点Ｑ，使得ＰＱ连线截得的 三角形与△ＡＢＣ相似． 【自主作图】 （３）作角的平分线 作法 图示 ①以点 Ｏ为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ＯＡ，ＯＢ于点 Ｎ，Ｍ； ②分别以点Ｍ，Ｎ为圆心，大于１２ＭＮ长为半径作弧，两弧相交 于点Ｐ； ③作射线ＯＰ，ＯＰ即为所求的角平分线 应用 已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°． 求作：ＢＣ上一点Ｄ，使得点Ｄ到ＡＣ的距离等 于ＤＢ． 【自主作图】 已知：如图，∠ＢＡＣ，直线 ｌ∥ＡＣ交 ＡＢ于 点Ｄ． 求作：ｌ上一点Ｅ，使得∠ＤＥＡ＝∠ＤＡＥ． 【自主作图】 ４１１ 基础夯实练·福建数学 思考１　过直线ｌ外一点Ｏ作直线ｌ的平行线ｍ．【２０２２年版课标新增内容】 思考１题图 （４）作线段的垂直平分线（中点） 作法 图示 ①分别以点Ａ，Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ长为半径在ＡＢ两侧作弧； ②连接两弧交点，所成直线即为所求垂直平分线，直线与线段ＡＢ的 交点即为ＡＢ的中点 应用 已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＞∠Ｃ． 求作：ＡＣ上一点Ｄ，使得ＤＢ＝ＤＣ． 【自主作图】 已知：如图，线段ａ，线段ｈ． 求作：等腰△ＡＢＣ，使得底长 ＢＣ等于 ａ，高 等于ｈ． 【自主作图】 （５）过一点作已知直线的垂线 类型一：点在直线上（图中点Ｐ） 作法 图示 ①以点Ｐ为圆心，任意长为半径在点Ｐ两侧作弧，交直线于Ａ，Ｂ两点； ②分别以点Ａ，Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ长为半径在直线同侧作弧，两弧交于 点Ｍ； ③连接ＭＰ，直线ＭＰ即为所求垂线 应用 已知：如图，线段ａ，线段ｂ． 求作：∠Ａ为直角的Ｒｔ△ＡＢＣ，使得ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ． 【自主作图】 ５１１ 基础夯实练·福建数学 类型二：点在直线外（图中点Ｐ） 作法 图示 ①在直线另一侧取点Ｍ； ②以Ｐ为圆心，ＰＭ长为半径画弧，交直线于Ａ，Ｂ两点； ③分别以Ａ，Ｂ为圆心，大于１２ＡＢ长为半径画弧，两弧交于点Ｍ同侧的点Ｎ； ④连接ＰＮ，则直线ＰＮ即为所求垂线 应用 已知：如图，Ｒｔ△ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°． 求作：ＡＢ上一点Ｄ，使得△ＣＡＤ与△ＣＤＢ相似． 【自主作图】（答案不唯一） 思考２　你会用尺规作图分别作出三角形中重要线段吗？ 中线（ＡＤ） 高线（ＡＣ） 角平分线（ＯＣ） 中位线（ＤＥ） 思考３　（１）与一个角两边相切的圆，经过一条线段两端点的圆，分别应如何构造？这样的 圆是否唯一？请用尺规作图画出； （２）由上面的思考，联系三角形内心与外心的性质，通过尺规作图找到△ＡＢＣ的内 切圆与外接圆． 思考３题图 解：（１）均不唯一，一个角的平分线上任