6.5 三角形的内切圆与外接圆&6.6 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 三角形的内切圆与外接圆 了解三角形的内心和外心． 要点归纳 １．确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． ２．三角形的内切圆与外接圆： 定义 图形 圆心 结论 三角形的 内切圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心：三角形三个内角 的①　平分线　 的交点 ＯＤ＝ＯＥ＝ＯＦ， ∠ＥＯＤ＋∠Ｃ＝１８０°， ∠ＡＯＢ＝９０°＋１２∠Ｃ， ＣＥ＝ＣＤ 三角形 的外接圆 经过三角 形的三个 顶点的圆 外心：三角形三条边 的②　垂直　 的交点 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ， ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ 提示：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角 形外．当三角形形状不确定时，  应用外心一定要分类讨论． 随堂练习 １．如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，点Ａ（０，３），点Ｂ（２，１），点Ｃ（２，－３），则△ＡＢＣ的外心坐标 是　（－２，－１）　． 第１题图 　　　　 第２题图 　　　　　　 第３题图 ２．如图，点Ｏ是△ＡＢＣ的内心，也是△ＤＢＣ的外心．若∠Ａ＝８０°，则∠Ｄ的度数是　６５°　． ３．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边） 长为５步，股（长直角边）长为１２步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少 步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　４　步． 提示：遇到选填题可以用前面几种典型半径的求法快速得到答案． ０１１ 基础夯实练·福建数学 命题点６　圆的相关计算（７年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．会计算圆的弧长、扇形的面积； ２．了解正多边形与圆的关系． 要点归纳 １．扇形弧长与面积的计算 图形 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 ｒ为⊙Ｏ的半径， ｎ°为 ) ＡＢ所对的圆心 角的度数， ｌ是扇形ＡＯＢ的弧长 Ｃ＝①２πｒ　 ｌ＝②　　　 Ｓ＝③　　　 Ｓ＝④　　 ＝１２ｌｒ ２．圆与正多边形 任何一个正多边形都是有一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆．（以正三角形、正方形和 正六边形为例，说出正多边形与它的外接圆的关系） 分类 圆与正三角形 圆与正方形 圆与正六边形 图示 中心角θ １２０° ⑤　９０　° ⑥　６０　° 边心距 ｒ ２ ⑦　　　ｒ ⑧　　　ｒ 边长 ⑨　槡３　ｒ 瑏瑠　槡２　ｒ ｒ 正多边 形的周长 ３槡３ｒ 瑏瑡　４槡２　ｒ 瑏瑢　６　ｒ 正多边形 的面积 ３槡３ｒ ２ ４ 瑏瑣 　２　ｒ２ 瑏瑤　　　ｒ２ ３．圆锥的相关计算 圆锥与其 侧面展开 图之间的 关系 （１）圆锥的侧面展开图是瑏瑥扇形　； （２）圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的瑏瑦　半径　； （３）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长，即 ２πｒ＝ｎπｌ１８０ １１１ 基础夯实练·福建数学 续表 圆锥的 轴截面 圆锥的轴截面是瑏瑧　等腰　三角形；圆锥的母线长ｌ和底面圆半径ｒ，圆锥的 高ｈ，这三个量之间的数量关系是瑏瑨　ｒ２＋ｈ２＝ｌ２　 圆锥侧面积 Ｓ侧 ＝ ｎπｌ２ ３６０＝πｒｌ 圆锥表面积 Ｓ表 ＝Ｓ侧 ＋Ｓ底 ＝ ｎπｌ２ ３６０＋πｒ ２＝πｒｌ＋πｒ２ ４．阴影部分面积的计算 直接和差法 构造和差法 等积转换法 Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ扇形ＢＯＥ 连接ＯＣ，Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形ＡＯＣ－Ｓ△ＡＯＣ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形之和 ＝ πｒ２ ２ 连接ＥＣ，Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＢＣＥ＋ Ｓ扇形ＣＤＥ－Ｓ扇形ＢＣＥ Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＢＡＢ′ 第１题图 随堂练习 １．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝４，∠ＢＯＣ＝１２０°，ＣＤ⊥ＡＢ．有以下结论：①⊙Ｏ 的周长为４π；②∠ＯＣＤ＝３０°；③扇形 ＡＯＣ的面积为π３；④劣弧 ＡＤ的长为 ２π ３；⑤⊙Ｏ的面积为１６π．其中结论正确的是　①②④　（只填序号）． ２．（人教九上Ｐ１０８第２题改编）如图，有一圆内接正八边形ＡＢＣＤＥＦＧＨ，若△ＡＤＥ的面积为１０， 则这个正八边形的面积为　４０　． 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 　　　 第５题图 ３．如图，圆锥底面半径为４，母线长为１２，侧