6.4 与圆有关的位置关系-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点４　与圆有关的位置关系（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．探索并掌握点与圆的位置关系； ２．了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念； ３． 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等． 要点归纳 １．点与圆的位置关系：如图，设⊙Ｏ的半径为ｒ，平面内一点到圆心的距离为ｄ． （１）点在圆外ｄ①　＞　ｒ，如点Ａ； （２）点在圆上ｄ②　＝　ｒ，如点Ｂ； （３）点在③　圆内　 ｄ④　＜　ｒ，如点Ｃ． ２．直线与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为ｒ，圆心到直线ｌ的距离为ｄ． 位置关系 相离 相切 相交 ｄ与ｒ的关系 ｄ⑤　＞　ｒ ｄ⑥　＝　ｒ ｄ⑦　＜　ｒ 公共点的个数 ０ ⑧　１　 ⑨　２　 示意图 ３．切线的性质与判定 （１）切线的定义：直线和圆有⑩　唯一　的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫作圆的 切线，这个瑏瑡　唯一　的公共点叫作切点． （２）切线的性质：圆的切线瑏瑢　垂直于 　过切点的半径． 注：圆心到切线的距离等于半径． （３）切线的判定： ①定义法：满足切线的定义即可得证； ②判定定理法 具体内容：过半径外端且瑏瑣　垂直于　半径的 直线是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点明确； 步骤：如图，连接ＯＡ，证明ＯＡ⊥ＣＤ； 简称：公共点明确，连半径，证垂直           ． ③距离法 具体内容：若圆心到直线的距离瑏瑤　等于　圆的半径，则此直线 是圆的切线； 运用情况：直线与圆的公共点不明确； 步骤：如图，过点Ｏ作ＯＡ⊥ＣＤ于点Ａ，证明ＯＡ＝ｒ； 简称：公共点不明确，作垂直，证与半径相等         ． ８０１ 基础夯实练·福建数学 ４．切线长定理 （１）切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这 点到圆的切线长． （２）切线长定理：从圆外一点可以引圆的瑏瑥　两　条切线，它们的切线 长瑏瑦　相等 　，这一点和圆心的连线瑏瑧　平分　 两条切线的夹 角．如图，可得以下结论： ①ＡＢ＝ＡＣ；②ＡＯ⊥ＢＣ；③ＢＤ＝ＣＤ；④ ) ＢＥ＝ ) ＣＥ；⑤ＯＢ⊥ＡＢ，ＯＣ⊥ＡＣ； ⑥∠１＝∠２，∠３＝∠４；⑦点Ａ，Ｂ，Ｏ，Ｃ四点共圆． 随堂练习 （人教九上Ｐ９８第１题改编）已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｄ是⊙Ｏ上一点． （１）如图①，过点Ａ作⊙Ｏ的切线，与射线ＢＤ交于点Ｃ，连接ＤＯ． ①若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＯＤ＝　８０　°；②若ＡＣ＝３，ＡＢ＝４，则ＣＤ＝　　　　． （２）如图②，过点Ｄ作⊙Ｏ的切线，交ＢＡ的延长线于点Ｅ． ①若ＤＥ＝ＤＢ＝６，则∠Ｅ＝　３０　°，ＡＢ＝　４槡３　；②若ＤＥ＝４，ＡＥ＝２，则ＯＢ＝　３　． 图① 　　 图② 　　 图③ （３）如图③，过点Ａ，Ｄ作⊙Ｏ的切线，两条切线相交于点Ｐ，连接ＯＰ， ①已知∠ＡＰＤ＝６０°，ＰＡ＝１，则△ＰＡＤ的周长为　３　，∠ＤＡＢ＝　３０°　，点Ｏ到弦ＡＤ的距 离是　　　　； ②下面是证明ＯＰ∥ＢＤ的过程，请补充完整． 证明：∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＤＢ＝　９０°　．（依据：　直径所对的圆周角是直角　） ∵ＡＰ，ＤＰ是⊙Ｏ的切线，∴ＰＯ　⊥　ＡＤ，（依据：切线长定理） ∴ＯＰ∥ＢＤ． ③若ＡＤ＝８，ＢＤ＝６，求ＯＰ的长． 解：在Ｒｔ△ＡＤＢ中，∠ＡＤＢ＝９０°，∵ＡＤ＝８，ＢＤ＝６， ∴ＡＢ＝１０，∴ＡＯ＝５，由②可知ＯＰ∥ＢＤ，∴∠ＰＯＡ＝∠ＡＢＤ； ∵∠ＰＡＯ＝∠ＡＤＢ＝９０°，∴△ＰＡＯ∽△ＡＤＢ， ∴ＡＯＤＢ＝ ＰＯ ＡＢ，即 ５ ６＝ ＰＯ １０，∴ＰＯ＝ ２５ ３． ９０１ ⑤２　⑥９０　⑦一个角是９０°　⑧＝　⑨对角线相等 ⑩９０　瑏瑡三个角　瑏瑢＝　瑏瑣＝　瑏瑤＝　瑏瑥＝ 随堂练习 １．（１）８，４８；（２）４，槡４５；（３）等边，４，槡２３；（４）３ ２．（１）①，三个角是直角的四边形是矩形 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，∵ＢＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＥ＝９０°， ∵∠ＡＥＢ＝９０°，∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ． ∵ＤＥ＝ＤＣ，ＤＢ⊥ＢＣ， ∴ＤＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＡＤ∥ＢＥ，ＡＤ＝ＢＥ， ∴四边形ＡＤＢＥ是平行四边形， ∵ＤＥ＝ＡＢ， ∴四边形ＡＤＢＥ是矩形． （３）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＦ＝∠ＢＥＦ，∠