安徽省安庆市潜山市潜出市十校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023－2024学年安徽省九年级下学期开学摸底调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A 禁止驶入 B. 靠左侧道路行驶 C. 向左和向右转弯 D. 环岛行驶 2. 抛物线经过变换后，得到抛物线，则这个变换方式可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 3. 的相反数是（ ） A. 1 B. C. D. 4. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 在中，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，其中，为常数，且，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 8. 如图，是外一点，是的切线，为切点，与相交于点，已知，为上一点，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则的值为________． 12. 如图，在中，，，，垂足为D，则值是______． 13. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为______米． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上 （1）c=______(用含b式子表示)； （2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，为了测量池塘的宽，在岸边找到点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为多少? 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的直径，是的弦，，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，直接写出的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 20. 如图，有一座古塔，在点C处测得古塔顶端A的仰角是35°，沿着射线方向走10米到达D处，在点D处测得古塔顶端A的仰角是42°，点B，C，D在同一水平线上，求古塔的高度.（参考数据：，，， 六、（本题满分12分） 21. 如图，以为直径的与相切于点，点、在上，连接、、，连接并延长交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若点是弧的中点，的半径为，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元利润，则每件玩偶的售价为多少元? （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 八、（本题满分14分） 23. 中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设． （1）求证：； （2）若恰好是中点，求的值； （3）设，当时，求的值． 2023－2024学年安徽省