6.2.4 向量的数量积 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.2.4向量的数量积 一．选择题 1．(2023年怀仁期末)已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，它们的夹角为，则|a＋b|＝(　　) A．10 B． C． D．13 2．(2023年宁波期中)已知平面向量a，b，c均为单位向量，且2a＋4b＝3c，则a·c＝(　　) A．－ B． C． D．－ 3．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E满足＝＋，则·＝(　　) A． B． C．6 D．4＋2 4．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中错误的有(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 5．(2023年宁波月考)已知△ABC中，D是BC的中点，且|＋|＝|－|，||＝||，则向量在上的投影向量为(　　) A． B． C．－ D．－ 6．已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝6且(2a－b)·(a＋2b)＝－4，则向量a，b的夹角θ为(　　) A． B． C． D． 7．P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 8．(2023年贵州模拟)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．若点P满足＝2，则·＝(　　) A．0 B． C． D． 9．(多选)(2023年武汉期中)蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，则下列说法正确的有(　　) A．－＝ B．·＝||2 C．在上的投影向量为 D．＋＝ 二．填空题 10．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为__________． 11．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝__________． 12．若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为__________． 13．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为__________；|2a－b|＝__________． 三．解答题 14．(2023年杭州模拟)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝． (1)求(2a＋b)·(a－b)的值； (2)求2a＋b与a－b的夹角的余弦值． 15．在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2． (1)若四边形ABCD是矩形，求·的值； (2)若四边形ABCD是平行四边形，且·＝6，求与夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章　6.2.4向量的数量积 一．选择题 1．(2023年怀仁期末)已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，它们的夹角为，则|a＋b|＝(　　) A．10 B． C． D．13 【答案】C 【解析】因为|a|＝，|b|＝2，它们的夹角为，所以a·b＝|a||b|cos ＝3，所以|a＋b|＝＝＝＝．故选C． 2．(2023年宁波期中)已知平面向量a，b，c均为单位向量，且2a＋4b＝3c，则a·c＝(　　) A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【解析】∵2a＋4b＝3c，∴4b＝3c－2a，∴16b2＝9c2＋4a2－12a·c．∵a，b，c均为单位向量，∴16＝9＋4－12a·b，∴a·b＝－．故选A． 3．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E满足＝＋，则·＝(　　) A． B． C．6 D．4＋2 【答案】C 【解析】如图，∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，＝＋，∴·＝·(＋)＝2＋2＋·＝×4＋×4＋2×2×＝6．故选C． 4．(多选)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中错误的有(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 【答案】ACD 【解析】A中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，故A错；C中，若a2＝b2，则|a|＝|b|，故C错；D中，若a·b＝a·c，则可能有a⊥b，a⊥c，但b≠c，故D错．故只有选项B正确．故选ACD． 5．(2023年宁波月考)已知△ABC中，D是BC的中点，且|＋|＝|－|，||＝||，则向量在上的投影向量为(　　) A． B． C．－ D．－ 【答案】A 【解析】|＋|＝|－|，则两边同时平方可得，·＝0，即∠A＝90°，D是BC的中点，令||＝||＝m，则∠ACB＝30°，||＝2m，即∠ABC＝60°，向量在上的投影