2.3立方根 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 立方根 八年级上册 北师大版数学 立方根的概念 立方 立方根 23＝8，即2的立方是8 8的立方根是2 (－2)3＝－8，即－2的立方是_____ －8的立方根是_____ 33＝27，即3的立方是____ 27的立方根是___ (－3)3＝－27，即－3的立方是______ －27的立方根是_____ 03＝0，即0的立方是___ 0的立方根是___ －8 －2 27 3 －27 －3 0 0 新知探究 知识点 1 正 负 0 　　　　填空： (1)－1的立方根是_____； (2)8的立方根是___； (3)－64的立方根是_____； －1 2 －4 　　　　填空： －100 立方根等于它本身的数是0，1和－1. (1)求一个数a的立方根的运算叫做________，a叫做__________. 开立方 开立方 被开方数 知识点 2 　　　　填空： －4 －5 2 　　　　填空： 0.2 0.1 －5 　　　　(教材P31)一个正方体，它的体积是棱长为5 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 解：棱长为5 cm的正方体的体积为53＝125(cm3)， 所以这个正方体的体积为125×8＝1 000(cm3)． 立方根的实际应用 答：这个正方体的棱长是10 cm. 知识点 3 　　　　在一个长、宽、高分别为9 cm，8 cm，3 cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长． 解：设正方体容器的棱长为x cm，则 x3＝8×9×3，即x3＝216. 所以x＝6. 答：正方体容器的棱长为6 cm. 1．(2022·汕头潮南区期中)下列说法中正确的是(　　) A． ＝±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0 D 过关训练 2．填空． 0.1 －2 3 －4 3．解方程：3x3－15＝9. 解：3x3－15＝9， 3x3＝24， x3＝8， 所以x＝2. 4．若一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小块，求每个正方体小块的棱长． 5．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是(　　) A．±1 B．0 C．1 D．0或1 B 6．若a是(－8)2的平方根，则 等于(　　) A．－8 B．2 C．2或－2 D．8或－8 C 7.【运算能力】已知2a的平方根是±2，－2是3a＋b的立方根，求a－b的算术平方根． 解：因为4的平方根是±2， 所以2a＝4，解得a＝2. 因为－2是3a＋b的立方根， 所以3a＋b＝(－2)3＝－8， 即6＋b＝－8，解得b＝－14. 1．－1 000的立方根为(　　) A．±10 B．±9 C．－10 D．－9 C 基础训练 －2 3．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是(　　) A．±2 B．±4 C．2 D．4 4．下列各组数中，不相等的一组是(　　) D C 27 7．求x的值：4x2－24＝25. 解：因为4x2－24＝25， 所以4x2＝49. 1．64的立方根是(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 C 巩固提升 2．(2022·常州)化简： ＝___. 2 3．下列各数的化简结果为－3的是(　　) D 4．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是______. 1或0 C 6．已知一个正方体的体积为24 dm3，则这个正方体的棱长为____dm. 7．解方程： (1)x3－64＝0； 解：x3＝64， 解得x＝4. 8．下列说法错误的是(　　) A． 中的a可以是正数、负数、零 B． 中的a可以为正无理数 C．数a的平方根有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个 C 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y的值是(　　) A． B． C．－2 D．2 B 10．已知a，b是有理数，若a2＝64，b3＝64，则a＋b的值为_________. 12或－4 11．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160 cm，80 cm和40 cm，求原来立方体钢铁的棱长． 13．已知2a－1的平方根为± ，3a－2b＋1的平方根是±3，求4a＋b的立方根． (1)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做 a的立方根(也叫做三次方根)，记作 .例如：(－2)3＝－8，那么－2是－8的立方根，记作＝－2. (2)任何数都有一个立方根：正数的立方根是____数；负数的立方根是____数；0的立方