7.3.2离散型随机变量的方差第一课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.3 离散型随机变量的数字特征 (第1课时) 1. 通过实例，类比理解离散型随机变量的方差与标准差的概念.（数学抽象） 2.掌握方差的性质，会利用公式求离散型随机变理的方差.（数学运算） 3.会计算离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.（数学建模、数学运算） 1.离散型随机变量的均值： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 2.均值的性质： 3.随机变量X服从两点分布，则有 知识回顾 问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示. X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 通过计算可得， 问题1：能否根据X和Y的均值来决定派哪名同学参赛？ 情景设置 不能． 问题2：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？ 有，可以用两名同学射击成绩的稳定性来刻画两名同学的射击成绩． 问题3：如何定量刻画随机变量的稳定性？ 画条形图、利用方差来刻画随机变量的稳定性． 新知讲解 问题　怎样刻画离散型随机变量取值的离散程度?（如何比较离散程度） X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 左图和右图分别是和的概率分布图： O 6 7 8 10 9 P 0.1 0.2 0.3 0.4 O 6 7 8 10 9 P 0.1 0.2 0.3 0.4 比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定. 6 特例：某人射击6次，所得环数分别是：1，1，1，2，2，5；则这组数据的方差是多少？ 频率/加权平均 1 2 5 P 互动探索 整理得： 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 含义：反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差________，随机变量的取值越集中；方差或标准差________，随机变量的取值越分散． 越小 越大 问题　从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示. 分别计算这两名同学的方差，最终挑谁参加射击比赛？ X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 解： ∴随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定. 小试牛刀 × √ √ Ｂ 3.方差的计算可以简化吗？ 3. 用简化的公式解引例两名同学的方差，适合不？ X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法 例5： 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差. 解法1：随机变量X的分布列为 典例解析 例5： 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差. 解法2：随机变量X的分布列为 离散型随机变量方差的基本步骤： (5)计算D( X )． (1)理解随机变量 X 的意义，写出 X 的所有取值； (2)求出 X 取每个值的概率； (3)写出 X 的分布列； (4)计算E( X )； 例6 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示. 解： 股票A收益的分布列 股票B收益的分布列 收益X /元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益Y /元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1) 投资哪种股票的期望收益大? (2) 投资哪种股票的风险较高? ∵E(X)>E(Y)，∴ 投资股票A的期望收益较大. ∵D(X)>D(Y)，∴ 投资股票A的风险较高. （1）E(X)=(-1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1, E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1. 随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻 画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度. 在不同的实