7.3.2离散型随机变量的方差学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差（第1课时） 【学习目标】 课程标准 素养要求 理解离散型随机变量的方差. 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.(数学抽象) 2.掌握方差的性质,会利用公式求离散型随机变量的方差.(数学运算) 3.会计算离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.(数学建模、数学运算) 【学习过程】 1、 知识回顾 1.离散型随机变量的均值E(X) = ___________________________________________ 2.均值性质： ________________ 3.随机变量X服从两点分布，则有__________________ 二、情景引入 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示： X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 通过计算可得，.能否根据X和Y的均值来决定派哪名同学参赛？ 问题2：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？ 问题3：如何定量刻画随机变量的稳定性？ 特例：某人射击6次，所得环数分别是：1,1,1,2,2,5；则这组数据的方差是多少？ 三、类比得新知 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 考虑所有可能取值与的偏差的平方，，…，.因为取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量取值与其均值的偏离程度.我们称 D(X）＝_______________________________________ =____________________为随机变量的方差，并称为随机变量的标准差，记为. 含义：反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差________，随机变量的取值越集中；方差或标准差________，随机变量的取值越分散． 分别计算引例中两名同学的方差，最终挑谁参加射击比赛？ 4、 小试牛刀 1. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲）＝11，D(X乙）＝3.4.由此可以估计(　　) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐　　　　　B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同　　　D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 2. 思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(　　) (2)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度. (　　) (3) . (　　) 3.方差计算需要一定的运算能力，请问公式还可以简化吗？（展开平方）用简化的公式解引例两名同学的方差，适合不？ 五、典例解析 例5：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。 你尝试归纳下离散型随机变量方差的基本步骤： 例6： 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示. 2 学科网（北京）股份有限公司 表1 股票A收益的分布列 收益X /元 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 表2股票B收益的分布列 收益Y /元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 （1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？ 六、实际应用 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下, 甲保护区: X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保护区: Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平. 七、课堂小结 　这节课你的收获是什么？ 八、布置作业 　　教材P70第1、3题 【课后提高】 1．已知随机变量 X 的分布列如表所示： X 1 3 5 P 0.4 0.2 a 则a＝________，D(X)＝________，D(X+3)＝________，D(2X)＝________，D(2X+3)＝________. 2．把下面X的分布列填写完整：并完成问题 其中p∈(0,1)，则E(X)＝________，D(X)＝________. X 0 1 P P 3.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,a=　　　　　,b=　　　　　.  X -1 0 1 2 P a b c 4. 为选拔奥