11.12二项分布、超几何分布、正态分布综合复习学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项分布、超几何分布、正态分布复习学案 广东高州中学 夏孙明 学习目标： 1.理解 n重伯努利试验,掌握二项分布和超几何分布的区别、联系,会求其期望,方差,分布列。 2.掌握正态曲线及性质,利用正态分布的对称性求概率，并进行简单应用。 梳理知识（画思维导图）： 课前热身： 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．( ) (2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．( ) (3)超几何分布与二项分布的期望值相同． ( 　) (4)正态曲线与x轴围成的面积随参数μ，σ的变化而变化. ( 　) 二、教材习题衍生 1．(课本P78探究改编)设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有X个，则E(X)＝(　　) A．4 　　　　B．3 　　　　C．2 　　　　D．1 2．(课本P79例6改编)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．(课本P87练习T2改编)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 　　　B．0.628 C．0.954 　　D．0.977 4. （同上，请你尝试改编一道，加油！） 典例精研： 例1 在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（       ） A． B．随机变量服从二项分布 C．随机变量服从超几何分布 D． 变式： 将”现从中任取4个小球“改为“有放回的抽取4个小球”，其他条件不变呢?答案选哪项？ 思考： 请尝试问下超几何分布和二项分布的区别和联系？ 再变式： 若将”6个黑球“改为“3个黑球，3个红球”，其他条件不变呢? 练习 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图) (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505 克的产品数量，求X的分布列和期望； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产 品数量，求Y的分布列和期望. 例2为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，茂名市在高二年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．  (1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均，近似为样本方差． ①求P(50.73 < X <78.54 )； ②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间( 50.73,78.54 )的人数为，试求． 附：参考数据：，若随机变量服从正态分布，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3． 例3某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，制成了如图所示的表格. 成绩（分） [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 学生人数（名） 2 11 15 14 6 2 (1)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求P(=2)； (2)转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.当为何值时的值最大？ 课后拓展：将题目中的黑体字改为： 从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$