6.2.3向量的数乘运算课时达标-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 6.2.3向量的数乘运算 一.选择题 1.(多选)下列非零向量a,b中,一定共线的有( ) A.a=2e,b=-2e B.a=e1-e2,b=-2e1+2e2 C.a=4e1-e2,b=e1-e2 D.a=e1+e2,b=2e1-2e2 2.(多选)设a是非零向量, 是非零实数,下列结论错误的有( ) A.a与- a的方向相反 B.|- a|≥|a| C.a与 2a的方向相同 D.|- a|=| |a 3.(2023年乌鲁木齐模拟)设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(k∈R)与向量n=e2-2e1共线,则( ) A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k= 4.在 ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+ ,则 等于( ) A. B. C.- D.- 5.在四边形ABCD中,若=3a,=-5a,且||=||,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 6.在 ABC中,若+=2,则等于( ) A.-+ B.- C.- D.-+ 7.(2023年重庆模拟)设a,b不共线,=a-nb,=ma+b(n,m∈R),则A,B,C三点共线时有( ) A.m=n B.mn-1=0 C.mn+1=0 D.m+n=0 8.(多选)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的有( ) A.2a-3b=4e且a+2b=-2e B.存在相异实数 , ,使 a- b=0 C.xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0) D.已知梯形ABCD,其中=a,=b 9.著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理则被称为欧拉线定理.设O,H分别是 ABC的外心、垂心,且M为BC中点,则( ) A.+=3+3 B.+=3-3 C.+=2+4 D.+=2-4 二.填空题 10.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=_. 11.已知点P在线段AB上,且||=4||,设= ,则实数 =_. 12.已知在 ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则 PBC与 ABC的面积之比是_. 三.解答题 14.化简: (1)-2; (2)4(a-b)-3(a+b)-b. 15.设,不共线,且=a+b(a,b∈R). (1)若a=,b=,求证:A,B,C三点共线; (2)若A,B,C三点共线,则a+b是否为定值?请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 第六章　　6.2.3向量的数乘运算 一．选择题 1．(多选)下列非零向量a，b中，一定共线的有(　　) A．a＝2e，b＝－2e B．a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2 C．a＝4e1－e2，b＝e1－e2 D．a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2 【答案】ABC 【解析】对于A，b＝－a，有a∥b；对于B，b＝－2a，有a∥b；对于C，a＝4b，有a∥b；对于D，a与b不共线． 2．(多选)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论错误的有(　　) A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a| C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a 【答案】ABD 【解析】当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|＜1时，|－λa|≥|a|不成立，选项B错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同．|－λa|＝|λ|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误．故选ABD． 3．(2023年乌鲁木齐模拟)设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　) A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 【答案】D 【解析】若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则存在实数λ，使m＝λn，∴－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)＝－2λe1＋λe2，∴解得k＝．故选D． 4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【答案】A 【解析】(方法一)由＝2，可得－＝2(－)⇒＝＋，所以λ＝．故选A． (方法二)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝．故选A． 5．在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 【答案】C 【解析】由条件可知＝－，所以AB∥CD．又因为||＝||，所以四边形ABCD为等腰梯形． 6．在△ABC中，若＋＝2，则等于(　　) A．－＋ B．－ C．－ D．－＋ 【答案】C 【解析】由＋＝2，得＝(＋)，