微专题02 平面向量的基本定理（四大题型）-2023-2024学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）

微专题02 平面向量的基本定理 【题型归纳目录】 题型一：平面向量基本定理的理解 题型二：利用基底表示向量 题型三：平面向量坐标化 题型四：等和线 【典型例题】 题型一：平面向量基本定理的理解 【例1】（2024·高一课时练习）已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】（2024·江苏苏州·高一江苏省震泽中学期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-2】（2024·高一课时练习）如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型二：利用基底表示向量 【例2】（2024·河南洛阳·高一河南省偃师高级中学校考阶段练习）在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·天津·高一天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连接并延长交于点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·高一课时练习）已知分别为的边上的中线，设，,则＝（    ）    A．＋ B．＋ C． D．＋ 【变式2-3】（2024·重庆万州·高一万州外国语学校天子湖校区校考期中）如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（    ） A． B． C． D． 题型三：平面向量坐标化 【例3】（2024·安徽马鞍山·高一统考期末）正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·全国·高一专题练习）若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·全国·高一专题练习）若向量，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则向量在另一组基底，下的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型四：等和线 【例4】（2024·山西太原·高三太原五中校考阶段练习）如图，腰长为4的等腰三角形中，，动圆的半径，圆心在线段（含端点）上运动，为圆上及其内部的动点，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·四川成都·成都七中校考一模）如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的最大值是（  ） A．2 B．3 C．5 D．6 【变式4-2】（2024·福建莆田·高一仙游一中阶段练习）在平行四边形中，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为(   ) A．1 B． C． D．3 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高一课时练习）已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2024·福建福州·高一校联考期中）平行四边形ABCD中，，点F为线段AE的中点，则=（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·高一专题练习）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏盐城·高一统考期末）已知中，点M是线段的中点，N是线段的中点，则向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川遂宁·高一统考期末）在对角线相等的平行四边形中，，，为上一点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山东日照·高三阶段练习）一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，,，则λ的值为(　　)    A． B． C． D． 7．（2024·河北衡水·校考一模）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（　　　　） A． B． C． D． 8．（2024·全国·高一专题练习）在平面直角坐标系中，，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知，，，若与共线，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C．3 D．2 9．（2024·安徽安庆·高一统考期中）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量，则等于    A．－ B．－＋ C．－＋ D．＋ 10．（2024·山西·统考一模）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，，则向量等于（ ） A． ＋