22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一、教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念； 2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式. 【过程与方法】 通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征. 【情感态度与价值观】 使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质； 2.能确定二次函数y=ax2的解析式. 【教学难点】 1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质； 2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题. 五、课前准备 课件、三角尺、铅笔等. 六、教学过程 （一）导入新课 1.你们喜欢打篮球吗？（出示课件2） 2.你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 学生自主思考. （二）探索新知 探究一：二次函数y=ax2的图象的画法 出示课件4：画出二次函数y=x2的图象. 学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导. ⑴列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 ⑵描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（出示课件5） ⑶连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：（出示课件6） 教师归纳：二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 出示课件7：画出二次函数y=-x2的图象. 学生分组画y=-x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导. ⑴列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 ⑵描点： ⑶连线： 探究二：二次函数y=ax2的图象性质 出示课件8：教师问：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 学生交流后，师生共同总结如下： 1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． 出示课件9：教师问：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 学生交流后，师生共同总结如下： 1.y＝-x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图象有最高点． 教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2的图象性质： 1.顶点都在原点（0,0）; 2.图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． 师生共同探究：观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？（出示课件11） 教师强调：二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. 探究三：二次函数y=ax2的性质 出示课件12：观察图形，y随x的变化如何变化？ 教师归纳：（出示课件13）对于抛物线y=ax2（a＞0）， 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 师生共同探究：观察图形，y随x的变化如何变化？（出示课件14） 教师归纳：（出示课件15）对于抛物线 y =ax2（a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 出示课件16：在同一直角坐标系中，画出函数的图象． 将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述. 解：分别填表，再画出它们的图象，如图： x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 出示课件17：师生共同探究：二次函数的图象开口大小与a的大小有什么关系？ 教师归纳：当a>0时，a越大，开口越小. 出示课件18：在同一直角坐标系中，画出函数的图象． 将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述. 解：分别填表，再画出它们的图象，如图：