数列求和——裂项相消法求和课件-2024届高三数学二轮专题复习

数列微专题 　数列求和——裂项相消求和 高三数学二轮复习 广东高州中学 夏孙明 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 一、课前回顾 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 二、高考对应点 年份 试卷 题号 考点 分值 难度 2022 新高考1 17 已知Sn求an，裂项相消求和 10 中 2021 新高考1 17 等比数列，数列奇偶求和。 10 中 2020 新高考1 17 等差、等比数列，错位相减法求和 10 中 2021 全国乙（文） 19 应用错位相减法求和 12 中 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 三、方法指导 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 4．常见的拆项公式 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 5 5 （二）小题快练 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 （2）小题快练 2 3. 数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为 . 120 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 （三）例题研透 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 定通项 巧裂项 消项求和 得结论 思考：这道题的关键和基本步骤 （三）例题研透 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 明　技　法 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 1.　(2022·湛江模拟改编)已知, 四、模拟练兵（提素养） 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 2．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和． 四、模拟练兵（提素养） 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 四、模拟练兵（提素养） 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 五、课堂小结 这节课你的收获是什么？ 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 谢谢指导 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 六、课后作业 【分析】（1）由递推关系式可得 ，由等比数列定义可得结论； （2）利用等比数列通项公式和累加法可求得 ，由此可得 ，分别在n为偶数和n为奇数的情况下，利用裂项相消法和 求得结果，综合两种情况可得 . 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 六、课后作业 芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*课件 eq \f(a11－qn,1－q) eq \f(a1－anq,1－q) 1.求数列的前n项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前n项和公式 Sn＝  ＝  . ②等比数列的前n项和公式 (Ⅰ)当q＝1时，Sn＝  ； (Ⅱ)当q≠1时，Sn＝  ＝  . eq \f(na1＋an,2) na1＋eq \f(nn－1,2)d na1 1.如果一个数列的通项公式为分式或根式的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么可以通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项，从而求出该数列的前项和. 2.裂项原则：一般是前面裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止. 3.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项. ① 特例：； －＝ ②；＝ （若为公差为（）的等差数列，则 ） ③④. －＝ ⑤ ⑥ 令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明：Tn<. 因为bn＝＝－， ＝＋＋…＋ ＝－＝－. 又>0，所以Tn<. $$