微专题 裂项相消求和学案-2024届高三数学二轮复习

微专题　数列求和——裂项相消求和 广东高州中学　　　　夏孙明 一、课前回顾 1.等差数列的前和的求和公式：______________________； 2.等比数列前项和公式：当时，__________________；当时，______________. 二、高考对应点 年份 试卷 题号 考点 分值 难度 2022 新高考1 17 已知Sn求an，裂项相消求和 10 中 2021 新高考1 17 等比数列，数列奇偶求和。 10 中 2020 新高考1 17 等差、等比数列，错位相减法求和 10 中 2021 全国乙（文） 19 应用错位相减法求和 12 中 三、方法指导 （1） 知识与方法 1.如果一个数列的通项公式为分式或根式的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么可以通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项，从而求出该数列的前项和. 2.裂项原则：一般是前面裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止. 3.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项. 4．常用的裂项公式 ①；特例：； ②＝＝； （若为公差为（）的等差数列，则） ③；　　④ ⑤　　　⑥ (二)小题快练　　　 1.请对数列裂项 2 学科网（北京）股份有限公司 ①__________________ ② __________________ ③__________________ ④__________________ ⑤ __________________ ⑥ = __________________ 2. 3. 数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为 . (三)例题研透（明技法） 例. 等差数列满足记的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)令求数列的前项和. 思考：这道题的关键和基本步骤 4、 模拟练兵（提素养） 1. (2022湛江模拟改编)已知, 2．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和． 3.（2022·广东梅州二模）已知是数列的前项和，，数列为等差数列，且的前项和为. (1)求；(2)设，求数列的前项和. 五、课堂小结 这节课你的收获是什么？ 六、课后作业 1.（2022·广东茂名二模）已知数列满足，，． (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 2. 已知数列满足，， （1）求数列的通项公式；（2）证明：. 令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明：Tn<. $$