第十六章 二次根式——二次根式的加、减、乘、除混合运算 课堂素养训练 课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中八年级数学下册•课堂素养训练 第十六章 二次根式 二次根式的加、减、乘、除混合运算 1.二次根式的混合运算与整式混合运算的运算顺序相同，即先乘方，再________，最后________；如果有括号，那么要先做______________的运算.  2.多项式的乘法法则和整式的乘法公式在二次根式的运算中仍然成立.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的________，那么可以直接约去.  3.计算()×的结果为________.  乘除　 加减　 括号内 因式 2＋4 二次根式的加、减、乘、除混合运算 【例1】计算：(1)(－5)×；(2)(5＋)(5－2). 分析：(1)先运用分配律，再运用二次根式的乘法法则计算，最后化简.(2)先运用多项式的乘法法则，再运用二次根式的加减运算计算. 解：(1)原式＝－5－5－5－15. (2)原式＝25－10×5×2＝25－10＋10－6＝19. 技巧点拨：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号里的运算(或先去括号). 1.计算： (1)×()； (2)(4－3)÷2； (3)(＋3)(－2). 解：． 解：． 解：． 运用乘法公式进行计算 【例2】(1)(＋2)2；(2)(＋5)(5－). 分析：(1)可利用完全平方公式解决；(2)可利用平方差公式解决. 解：(1)原式＝5＋4＋4＝9＋4. (2)原式＝(5＋)(5－)＝52－()2＝25－7＝18. 技巧点拨：进行二次根式的混合运算时，适当利用乘法公式可以减少运算量. 2.计算： (1)()()； (2)()2； (3)()2 024×()2 024. 解：原式． 解：原式． 解：原式． 1.下列计算错误的是(　　). A.＝3 B.()×＝4＋3 C.(4－3)÷2＝4－3 D.()()＝2 C　 2.估计的运算结果应在(　　). A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 C 3.计算(5－2)÷(－)的结果为(　　). A.5 B.－5 C.7 D.－7 A 4.已知一个长方形的长为＋1，宽为 2，则这个长方形的面积是(　　). A.5 B.4 C.5－4 D.5＋4 A 5.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B.已知点A表示的数是 －，设点B所表示的数为m，则(m－1)2＝________.  6.计算＋|1－|－2－1×的结果是________.  7. 与 的大小关系是________________. 3－2 2 8.计算： (1)－3)； (2)(3－)(1＋)； 解：． 解：． (3)(－2＋)(－2－)＋()2； (4)(2－3)299(2＋3)299. 解：． 解：． 9.若三角形的三边长分别是a，b，c，且(a－2)2＋＋|c－4|＝0，则这个三角形的周长是(　　). A.2＋5 B.4－3 C.4＋5 D.4＋3 D 10.对于任意正数m，n，定义运算※为：m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　). A.2－4 B.2 C.2 D.20 B 11.(广东省)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　). A. 6 B. 2 C. 12 D. 9 A　 12.如图，在长方形内有两个相邻的正方形，若这两个正方形的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积为________. 2－2　 13.已知x＝2＋，y＝2－.求(x＋)(y＋)的值. 解：． 因为， 所以原式． 14. 阅读下面的计算过程： －1，， －2. 像上面各式那样将分母中的根号化去，叫做分母有理化. 利用上面的方法计算： (1)； (2). 解：原式＝. 解：原式＝＝4＋6. 同学们，再见！ $$