第十六章 二次根式 二次根式的乘法 课堂素养训练课件2023-2024学年 人教版 八年级数学下册

人教版初中八年级数学下册•课堂素养训练 第十六章 二次根式 二次根式的乘法 1.二次根式的乘法法则： ＝________(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘，实际上就是把____________相乘，而根号不变.  2.若a≥0，b≥0，则m·n＝________.　  3.积的算术平方根的性质：＝________(a≥0，b≥0)，即积的算术平方根等于各因式的算术平方根的________.  　 被开方数(式)　 mn 　积 二次根式的乘法法则 【例1】计算：(1)；(2)－×(－)；(3)4；(4)6×(－2)；(5)×6. 分析：(1)题直接利用二次根式的乘法法则进行计算；(2)题需先将带分数化为假分数，再利用二次根式的乘法法则进行计算；(3)(4)两题将两个“系数”和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号；(5)题利用公式(a≥0，b≥0，c≥0)进行计算. 解：(1)＝14. (2)－×(－)＝＝10. (3)4＝4＝4. (4)6×(－2)＝6×(－2)＝－12＝－12×9＝－108. (5)×6＝6＝6. 技巧点拨：在进行二次根式乘法计算时，被开方数的积若是一个非二次根式的平方，则还要将其化简；若根号外有“系数”，则将根号外的“系数”相乘作为积的系数，被开方数相乘作为积的被开方数. 1.计算： (1)；　(2) ；　(3)；　(4)6×(－3). 解：(1)． (2)． (3)． 积的算术平方根的性质 【例2】化简：(1)；(2)(n≥0). 分析：直接利用(a≥0，b≥0)化简即可. 解：(1)＝10×7＝70. (2)＝m2n. 技巧点拨：在进行化简运算时，先将被开方数(式)进行因式分解，再将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外. 2.计算： (1)；(2)；(3)－；(4)(x＞0). 解：(1)． (2)． (3) ． (4)． 1.已知成立，则a的取值范围是(　　). A.a≥0 B.a≥2 C.0≤a≤2 D.a为一切实数 B 2.计算 的结果为(　　). A.4－3 B.4＋3 C.4－3 D.7 B　 3.已知m＝(－×(－)，则有(　　). A.2＜m＜3 B.3＜m＜4 C.－3＜m＜－2 D.－4＜m＜－3 A　 4.(广东)计算：＝________.  5.计算：(y≥0)＝________. 6　 2xy 6.计算： (1)；　　　(2)；　　　(3). 解：(1)． (2)． (3)． 7.满足是整数的最小正整数a为________.  8.已知一个长方形的长为，宽为，则它的面积为________.  3　 30　 9.已知x为奇数，且，求的值. 解：因为且，所以． 又因为x为奇数，所以x＝9． 所以． 当x＝9时，原式＝． 10. 观察下列各式： 2.因此2. 同理可得3；4；5；…… 通过观察上面几个式子的结果，你能发现什么规律?将你发现的规律写在下面. a ＝____________(a＞1)，并验证你的结论.  　 验证如下： a. 同学们，再见！ (4)－72． $$