精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

深圳科学高中2023-2024学年第二学期开学考试试题 科目：高二数学 考试时长120分钟 卷面总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 3. 过点作直线l与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5 给出下列命题： ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有； ②是，共线的充要条件； ③若，则，共线； ④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若且（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面． 其中不正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图，则函数（ ） A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的值域为 8. 若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（ ） A. B. 数列各项除以2后所得余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则 C. 记，则数列的前2021项的和为 D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知为直线上的一点，动点与两个定点，的距离之比为2，则（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. C. 的最小值为 D. 的最大角为 10. 已知数列{an}：，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22－1项是，，，再接下来的23－1项是，依此类推），其前n项和为Sn，则下列判断正确的是（　　） A. 是{an}的第2 036项 B. 存在常数M，使得Sn＜M恒成立 C. S2 036＝1 018 D. 满足不等式Sn＞1 019的正整数n的最小值是2 100 11. 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点与点重合时，直线平面 B. 当点移动时，点到平面的距离为定值 C. 当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为 D. 当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 命题“”的否定是_________． 13. 已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 14. 如图，椭圆的离心率，，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任意一点，若的最大值是12，则椭圆方程为_______ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）当 时，求曲线在点处的切线方程; （2）若恒成立，求实数的取值范围. 16. 在中，角所对的边分别为，向量，向量，且. （1）求证：； （2）延长至点，使得.当最大时，求值. 17. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，. （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 18. 已知双曲线的离心率是3，点在上. （1）求标准方程； （2）已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； （3）对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳科学高中2023-2024学年第二学期开学考试试题 科目：高二数学 考试时长120分钟 卷面总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】