2.2平方根(2) 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 平方根(2) 八年级上册 北师大版数学 9 3 3 16 4 4 10 0 a a －a 新知探究 知识点 1 　　　　(教材P28)计算： 2 0.3 7 　　　　计算： 2 0.3 x2 A b 　　　　(教材P29)求满足下列各式的未知数x： (1)x2＝9; 解：x＝±3. (2)2x2＝72. 解：x2＝36， x＝±6. 平方根的应用 知识点 2 　　　　求满足下列各式的未知数x： (1)x2－121＝0； 解：x2＝121， x＝±11. 　　　　(教材P27)已知小明房间的面积为18 m2，且房间地面恰由200块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是多少？ 解：因为18÷200＝0.09(m2)， 又因为0.32＝0.09， 所以每块地砖的边长是0.3 m. 答：每块地砖的边长是0.3 m． 　　　　一个正方形鱼池的边长增加2 m后，它的面积变为400 m2，求原正方形鱼池的边长． 解：设原正方形鱼池的边长为x m. 由题意，得 (x＋2)2＝400. 所以x＋2＝±20. 所以x＝18或x＝－22. 因为x＞0， 所以x＝18. 答：原正方形鱼池的边长是18 m. 1．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为(　　) A．1 dm B． dm C． dm D．3 dm B 过关训练 2．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x为81时，输出的y是(　　) A 3．以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是(　　) C 5．设a是9的平方根，b＝( )2，则a与b的关系是(　　) A．a＝±b B．a＝b C．a＝－b D．以上结论都不对 A 6．若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，则a－b的值为(　　) A．±5 B．±1 C．5 D．－1 B 7．如图，公园里有一个边长为8 m的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积，要使花坛的面积增加80 m2后仍然是正方形，求花坛的边长应延长多少米？ 解：设花坛的边长应延长x m. 根据题意，得(x＋8)2＝64＋80.所以x＋8＝± ＝±12. 因为x＞0，所以x＋8＝12，x＝4. 答：花坛的边长应延长4米． 8．(2022·佛山顺德区月考)如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF.设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S. (1)直接写出AP＝______， BP＝______(用含有a，b的代数式表示)． a＋b a－b (2)用含a，b的代数式表示S(结果要化简)，并求出当a＝10，b＝ 时S的值． 解：因为AP＝a＋b，BP＝a－b，所以S＝(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 当a＝10，b＝ 时，S＝4ab＝20. (3)若R＝2b2＋4a(a－b)，设b＝ka(k≠0)，是否存在有理数k，使得R＋S能化简为12a2？若能，请求出满足条件的k值；若不能，请说明理由． 解：由题意，可得R＋S＝2b2＋4a(a－b)＋4ab＝4a2＋2b2. 把b＝ka(k≠0)代入到R＋S中，得4a2＋2b2＝(4＋2k2)a2＝12a2. 所以4＋2k2＝12.所以k＝2或k＝－2. B A 基础训练 3．计算： 4．一个正方体的表面积是24 m2，那么这个正方体的所有棱长之和是 ______. 5．已知(x2＋y2＋1)2－4＝0，则x2＋y2＝___． 24 m 1 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝18，则BC＝_______． C 巩固提升 2．下列运算正确的是(　　) D 3．填空： 11 32 C 5．(1)一个面积为0.64 m2的正方形桌面，它的边长是_______； (2)面积为15的正方形，它的边长为_______. 0.8 m 6．在某一直线运动中，路程s与时间t之间的关系式为s＝ at2，如果 s＝50，a＝4，时间t＝___. 5 7．解方程： (1)3x2＝48； 解：方程整理得x2＝16， 解得x＝4或x＝－4. (2)(x＋1)2＝4. 解：方程两边同时开方得x＋1＝±2， 解得x＝1或x＝－3. 8．一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的(　　) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 9．有一个底面为正方形的水池，水池深2 m，容积为11.52 m3，则此水池底面正方形的边长为(　　) A．2.4 m B．4.2 m C．9.25 m D．13.52 m B A 3 11．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a＋6与2a－9. (1)求a和m的值；