2024年 人教版七年级数学上册第08讲 一元一次方程的应用（一）

初中数学 知识图谱 错题回顾顾题回顾 一元一次方程的应用（一） 知识精讲 一．列方程解应用题的基本步骤和方法： 步骤 要求 注意事项 审题 读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系 审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来 设元 ①设未知数 ②把各个量用含未知数的代数式表示出来 ①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元； ②直接设元有困难时，可以间接设元 列方程 根据等量关系列出方程 避免列出恒等式 解方程 解这个方程，求出未知数的值 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 检验 把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 ①列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来； ②方程的解要符合实际问题 作答 写出答案，作出结论 这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上． （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可． （3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题． 二．设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： 1．“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况； 2．“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． 3．“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去． 4．“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题． 三．数字问题 1．多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，，）则这个两位数可以表示为． 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且，，）则这个三位数表示为：． 2．奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为（其中k表示整数）． 3．三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为． 四．经济问题 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： 五．方案决策问题 在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案． 三点剖析 一．考点：一元一次方程的应用． 二．重难点：根据题意列方程． 三．易错点： 1．数字的表示方法中，一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，这个两位数不能表示为，只能表示成． 2．经济问题中概念的理解和相互推导计算错误，比如利润率，打折问题． 题模精讲 题模一：数字问题 例1.1.1 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A． 27 B． 51 C． 69 D． 72 【答案】D 【解析】 设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=27． 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72． 例1.1.2 一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好等于原数的十位数字与个位数字交换位置后得到的数，求这个两位数． 【答案】 这个两位数为38 【解析】 设这个两位数的个位数字是x，则十位数字是，根据题意可列方程： ，解得，所以． 例1.1.3 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？ 时间 里程碑上数的特征 7:00 是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是7 8:00 十位数字和个位数字与7:00时所看到的正好颠倒了 9:00 比7:00时看到的两位数中间多一个0 【答案】 小明在7:00时看到的两位数是16 【解析】 设小明在7:00时看到