6.2.4向量的数量积（二）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积（二） 人教2019A版必修 第二册 1.对于向量a，b，c和实数λ，有 (1)a·b＝b·a(交换律). (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律). (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律). 注意点： (1)a·b＝b·c推不出a＝c. (2)(a·b)c≠a(b·c)，它们表示不同的向量. 3 2. 多项式乘法 向量数量积 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)2＝______________ (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (a－b)2＝_____________ (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)·(a－b)＝_______ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca (a＋b＋c)2＝__________________________ a2＋2a·b＋b2 a2－2a·b＋b2 a2－b2 a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a 4 例1　(1)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于 A.4 B.3 C.2 D.0 √ 6 √ 反思：(1) 两个向量的夹角，起点必须重合； (2)若所求向量的模与夹角未知， 应先选取已知模与夹角的两个向量，表示出所求向量，再代入运算. 7 训练1　(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们两两不共线，给出下列结论，正确的是 A. a·c－b·c＝(a－b)·c B.(b·c)a－(c·a)b不与c垂直 C.|a|－|b|<|a－b| D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 √ √ √ 8 例2　(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝ . 二、利用数量积求向量的模和向量的夹角 (2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝_______ . ①求|b|； ②当a·b＝－ 时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值. 9 10 11 √ 三、与垂直有关的问题 12 跟踪训练3　已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，求a与b的夹角. 13 1.设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于 A.－2 B.－1 C.1 D.2 √ 2.已知|a|＝2，|b|＝1，a与b之间的夹角为60°，那么向量a－4b的模为 √ 3.已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么m的值为 √ 4.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为 . 1.小结：本节课学习了哪些内容？ (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2. 方法：类比法. 3.注意点：忽略向量数量积不满足结合律. (2)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD的中点，则·等于 A. B.－ C. D.－ 2 小结(1)求模：a2＝|a|2，即|a|＝，勿忘记开方. (2)求夹角，利用公式cos θ＝，求出夹角的余弦值，从而求得夹角.可以直接求出a·b的值及|a|，|b|的值，代入求解， 也可以寻找|a|，|b|，a·b三者之间的关系，然后代入求解. 跟踪训练2　已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝，求a与b的夹角. 例3　已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，m与n夹角的余弦值为，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为 A.4 B.－4 C. D.－ A.2 B.2 C.6 D.12 A. B. C. D. $$