3.4圆周角与圆心角的关系（1）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.4 圆周角与圆心角的关系（1） scc3zbsx23022103 1 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如∠BOC. A 复习引入 站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？ 你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ∠ABE ）有关. scc3zbsx23022103 3 观察图中的∠ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 A B C 思考两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 为解决这个问题，我们先回答下面的问题。 scc3zbsx23022103 4 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。 A B C D E 由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。 你能总结出圆周角的特征吗？ 圆周角有两个特征： ①角的顶点在圆上； ②两边在圆内的部分是圆的两条弦。 scc3zbsx23022103 6 先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ scc3zbsx23022103 7 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C scc3zbsx21111902 8 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 圆周角定理及其推论 二 测量与猜测 猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半. 等于 scc3zbsx21111902 9 通过对三种情形的证明，你会得到什么结果？ B A O C A B C O B A C O 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。 一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 scc3zbsx23022103 10 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D scc3zbsx21111902 11 (1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 scc3zbsx21111902 12 例1：如图，已知圆心角AOB=100°,求圆周角∠ACB,∠ADB的度数。 scc3zbsx23022103 13 变式： 如图，边长为1的下正方形网格中，圆O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是： 。 scc3zbsx23022103 14 例2：如图，OA,OB,OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC,求证：∠ACB=2∠BAC scc3zbsx23022103 15 变式：如图，在圆O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°,则∠OAB的度数为 。 scc3zbsx23022103 16 例3.如图，已知AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C,交圆O于D,点E在圆O上，若∠AOD=52°,求∠DEB,∠AEB的度数。 scc3zbsx23022103 17 作业： 1.完善练习册3.4（1） 2.预习3.4（2） scc3zbsx23022103 18 $$