江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷

绝密★启用前（新高考卷） 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={xr2<2,N={-1,0l,2,则M∩N= A.{-1,2 B.{0,12} C.{-1, D.{-1,0.19 2. 已知z=2-i ，则2+= A.-4+6i B.-2+2i C.-4+2i D.-2+6i 3. 已知椭圆C: y2 a2+ =1(a>h>0)的焦距为2，且ab=V6,则c的离心率为 A. 5 2 B. 3 c. D. 2 3 4.乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是40mm,其表面积约为 A.3000mm2 B.4000mm2 C.5000mm2 D.6000mm2 5.己知函数f(x)=x23-2+x+1没有极值点，则a的取值范围是 A.(-V5,V3) B.【-V5,5] C.(-0,-V3) D.[N5,+o) 6. 已知a,B∈(0，x),且sina=cos'E, ,cosa=sin Btan B,则 sinβ A.=B B.a+B=π c.a-B=月 D.B-a=R 7.已知一组样本数据，2，…，x6的方差为10，且∑-x=-15.设y=x+(-)=1,2…,,则样本 数据，2，…，y6的方差为 A.9.5 B.10.5 C.9.75 D.10.25 8.甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组.已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同 时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有 A.45种 B.81种 C.90种 D.162种 数学试题（新高考卷）第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=2cos(x-)+1,则 6 A.f(x)的最小正周期是2π B.f(x)的值域是[-1,3] C.y=f(x)的图像关于点（正，）对称 D.y=f()的图像关于直线x=工对称 6 10.已知点A4,),F,F,分别为双曲线C:父-二=1的左、右焦点，P为C的右支上一点，则 27 A.PA+PF<6V2 B.|PA+lPF≥32 C.PA-PFl≤-v2 D.PA-PF >-2 11.在△ABC中，AB=AC=5,BC=√50，边AB,AC在平面a上的射影长分别为3,4，则边BC在a 上的射影长可能为 A.7 B.6 C.1 D.0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(k,2),b=(L,1),若b⊥(b-a),则k= ，a+b=」 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=3,，S5=25,则S,=_ 14.已知a>0且a≠1，函数f)=2a -x在(0，+0)的最大值为-3，则f(x)在(-0,0)的最小值 a*-1 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b=c. (1)若cosB=sinC,求tan2B: 2)若casA=子，a=5,求△C的面积 数学试题（新高考卷）第2页（共4页） 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E,F分别为PB,PC 的中点，G为线段AC上一点，且CG=3AG. (1)证明：EG∥平面BDF: D 入E (2)若PD⊥平面ABCD,且AD=2PD,求二面角B-EG-D的正弦值. B 17.(15分) 己知某客运轮渡最大载客质量为4000kg,且乘客的体重（单位：kg)服从正态分布N(60,100) (1)记X为任意两名乘客中体重超过70kg的人数，求X的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）： x.-m (2)设随机变量X,(=1,2,,川)相互独立，且服从正态分布N(山，G2),记5=可 nG 则当n≥20时， 可认为5服从标准正态分布N(0,).若保证该轮渡不超载的概率不低于97.7%，求最多可运载多少名乘客. 附：若随机变量n服从正态分布N(山，σ)，则P(4-σ<n<4+σ)=0.6826：若5服从标准正态分布N(0,1), 则P5<2)=0.977:0.1587≈0.0252,0.84132≈0.7078,0.1587×