22.2 二次函数与一元二次方程教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 一、教学目标 【知识与技能】 了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法. 【过程与方法】 通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法. 【情感态度与价值观】 进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【教学难点】 一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系. 五、课前准备 课件、三角尺、铅笔等. 六、教学过程 （一）导入新课 出示课件2：以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2． （1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ （二）探索新知 探究一二次函数与一元二次方程的关系 出示课件5：⑴小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ 学生板演：解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得t1=1,t2=3. ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 教师问：你能结合图形，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ 学生独立思考. 出示课件6：（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 学生板演：解：20=20t-5t2, t2-4t+4=0, 解得t1=t2=2. 故当球飞行2秒时，它的高度为20米. 教师问：你能结合图形，指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ 学生独立思考. 出示课件7：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 学生板演：解：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. 教师问：你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 学生独立思考. 出示课件8：（4）球从飞出到落地要用多少时间？ 学生板演：解：小球飞出时和落地时的高度均为0m， 0=20t-5t2, t2-4t=0, 解得t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. 教师问：从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?（出示课件9） 学生答：一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 教师举例说明：二次函数与一元二次方程关系．（出示课件10） 例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 出示课件12：例 已知二次函数:y=2x2-3x-4的函数值为1，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 .反之，解一元二次方程2x2-3x-5=0,又可以看作已知二次函数 的函数值为0时自变量x的值. 学生答：2x2-3x-4=1；y=2x2-3x-5 解之得：x1=-1，x2=2.5 出示课件13：练一练：1.二次函数y=x2-3x+2，当x=1时，y= ;当y=0时，x= . 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为 ;与x轴的交点坐标为 . 学生自主思考后口答：1.0；1或2 2.(0,-1)；(0.5,0)和（-0.5,0） 探究二：利用二次函数与x轴的交点讨论一元二次方程的根的情况 教师问：观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（出示课件14） （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 学生自主思考后，教师加以指导：先画出函数图象---图象与x轴交点横坐标是多少--对应一元二次方程的根是多少.（出示课件15） 教师问：由上述问题，你可以得到什么结论呢？（出示课件16） 学生思考后，师生共同总