四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（文科）试题

四川省大数据学考大联盟高三第一次质量检测 数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则集合的子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 极差不变 4. 若为第二象限角且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 从区间随机抽取个数，；构成个数对，，…，．其中满足的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位得到曲线．若曲线的图象关于原点对称，则函数的一条对称轴可以为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，，在同一平面直角坐标系图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知为坐标原点，点为抛物线的焦点，点，直线交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 10. 已知直线经过点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 11. 已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论： ①； ②点到直线的距离的最小值是； ③当时，三棱锥外接球的表面积为． 其中所有正确结论序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 平面向量，满足，，且，则的值为______． 14. 函数的图象在点处的切线方程为______． 15. 已知双曲线的实轴长为4，其右焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为______． 16. 在中，，，延长到点，使得，，则的长为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 18. 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）当时，求三棱锥体积． 19. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）． 性别 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 合计 男生 58 27 85 女生 42 43 85 合计 100 70 170 （1）判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关； （2）该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率． 参考公式与临界值表：，． 0.100 0.050 0.025 0.010 2706 3.841 5.024 6.635 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2． （1）求的方程； （2）设点，过点的直线分别交椭圆于、两点，若，求的面积． 21. 已知函数． （1）求函数的最小值