20.1.2 第3课时 数据的集中趋势 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3课时　数据的集中趋势 1.进一步认识平均数、中位数和众数都是数据的代表. 2.通过本节课的学习,知道平均数、中位数、众数在描述数据时的差异. 3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题,从中体会用样本估计总体的思想. 4.在应用这三个数据代表解决数学问题的过程中,形成从不同角度分析问题的意识. ◎重点:平均数、中位数和众数之间的差异. ◎难点:灵活选用平均数、中位数和众数,对数据做出合理的判断. 说说平均数、中位数和众数的意义. 预习导学 平均数、中位数和众数的区别与联系 阅读课本本课时“例6”,回答下列问题. 1.“例6”是通过什么来整理样本数据的?这样做有什么优点? 2.“例6”中的第(1)问实际上是求这组数据的哪些量? 图表,可以很清晰地看出有哪些数据以及数据的个数. 实际上是求这组数据的众数、中位数、平均数. 3.“例6”中的第(2)问是以平均数作为目标的,如果从调动营业员的积极性来说,这个目标合适吗? 不合适,因为大约只有的营业员能完成任务,大多数营业员完不成任务,不利于调动营业员的积极性. 4.“例6”中的第(3)问是以中位数作为目标的,那能不能以众数作为一个目标?为什么? 不能,如果以众数15为目标,完不成目标的只有2个人,这样不能发挥营业员的潜力. 导学建议· (1)平均数、中位数、众数的不同特征和应用场合要在具体问题中让学生对比、体会;(2)在遇到“选用哪一个统计量更合适”的问题时,可以让学生充分讨论,发表自己的见解,教师再适当地进行点拨. 归纳总结　通过“例6”的分析,你能说说平均数、中位数和众数的区别与联系吗? (1)平均数能充分利用各数据提供的信息,但由于受到极端值的影响,不能很好地反应一般水平. (2)中位数仅与数据的排列位置有关,优点是易于计算,但中位数不能充分利用每一个数据. (3)众数考虑的是个别数据出现的次数,其大小只与部分数据有关,其缺点是不唯一性. 1.某校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中,售书情况如图所示,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b C 2.为了了解开展“孝敬父母,从家务做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的 时间/h 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计 人数 2 2 6 8 12 13 4 3 50 (1)该班学生每周做家务的平均时间是　　　　h.  (2)这组数据的中位数是　　　　,众数是　　　　.  (3)请你根据(1),(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 解:(1)2.44.　(2)2.5;3. (3)该班有18名学生做家务的时间少于平均数和中位数,建议增加做家务的时间. 平均数、中位数和众数的应用 1.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(单位:万元)如下表示: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创的年利润/万元 20 5 2.5 2.1 1.5 1.4 1.2 合作探究 根据表中的信息,回答下列问题. (1)求该公司每人所创年利润的平均数. (2)求该公司每人所创年利润的中位数. (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平? 解:(1)该公司每人所创年利润的平均数是 ×(20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×2+1.4×2+1.2×3)≈ 3.2. (2)由于表中已经是按从大到小排列,第8个数为2.1,故2.1就是该公司每人所创年利润的中位数. (3)应该使用中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平. 设题目的· 本题综合利用平均数、中位数解决实际问题,根据实际情况灵活选用它们进行决策. ·解题关键点· 第(1)问与第(2)问,根据数据利用平均数公式求平均数,利用中位数的定义求中位数;第(3)问选择合适的方面来描述问题. 2.为了加强青少年防溺水的安全教育,5月底某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分): 87　99　86　89　91　91　95　96　87　97 91　97　96　86　96　89　100　91　99　97 整理数据: 分析数据: 成绩/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数 2 2 2 a 1 3 b 2 1 平均数 众数 中位数 93 c d 解决问题: (1)请求出表格中的a,b,c,d的值. (2)若成绩达到95分