第17 章一元二次方程 单元复习题 2023--2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第17 章一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．方程 2x2 - x + 1 = 0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0 3．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 4．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B．4 C． D．3 5．已知方程 的一个根是2，则k的值是 （　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（　　） A． B．1 C． D． 7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为 的两根，则m的值为（　　） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 8．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 9．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（　　） A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5 10．下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A．9X2+6X+1=0 B．2x2-4x+1=0 C．3x2-4x+2=0 D．5x2=2x 二、填空题 11．关于x的方程是一元二次方程，则m＝　 　． 12．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是　 　. 13．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，可列方程为　 　． 14．方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是　 　. 三、计算题 15．解方程： （1）（2x﹣1）2＝9. （2）x2﹣4x﹣12＝0. 四、解答题 16． 关于一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根． 17．已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 19．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数． 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元 五、综合题 20．水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元. （1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？ （2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值. 21．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长 . （1）围成一个面积为 的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为 的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由. 22．已知关于X的一元二次方程 . （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于-3且小于-1，k为整数，求k的值. 23．电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】∵△=12−4×2×1=−7<0， ∴方程没有实数根. 故答案为：C. 【分析】先计算判别式得到△=-4，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次