6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 回顾与引入 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解. 你能举出物理上例子吗? 物体在斜面上重力的分解成下滑力和对斜面的压力。 在平面上,基底中的两个向量相互垂直时能给我们研究问题带来极大的方便,接下来我们就在平面直角坐标系来研究这种情况,进一步得出向量坐标的意义。 知识探究(一) 问题: 在平面直角坐标系中,每一个点与一对有序实数(即坐标)相对应,那么对于平面直角坐标系中的每一个向量,能否也这样表示呢? 根据平面向量基本定理,有且只有一对实数x , y 使 在平面直角坐标系中,任意一个向量都与一个有序实数对一一对应. 我们把按这种方式得到的有序实数对叫这个向量的坐标。 平面向量的坐标 返回 结论1 若一个向量以原点为起点,则这个向量的坐标等于其终点的坐标。 结论2 解: 例析 由图可知 知识探究(二) 平面向量加减运算的坐标表示 思考(2): 你能用自然语言来叙述吗? 即 向量和(差)的坐标分别等于相应坐标的和(差). 返回 例 析 结论3 一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 练习 注意:直接写成两个坐标相减,不要写成: “...= B- A=...”. 例 析 例3.如图,已知 ABCD的三个顶点A, B, C 的坐标分别为(-2, 1 ),(-1, 3),(3, 4),求顶点D的坐标. 思考(1): 你能说说 ABCD的边对应的向量有什么特点吗 ? 思考(2): 从坐标的角度来看,两个向量相等的条件是什么 ? 对应的坐标分别相等 解: 思考(3):本题还有其它解法,试说出一种? 不解方程(组)能求出吗? 例3.如图,已知 ABCD的三个顶点A, B, C 的坐标分别为(-2, 1 ),(-1, 3),(3, 4),求顶点D的坐标. 解: 思考(4): 若将本题改为 “ 已知平行四边边形的三个顶点点A,B,C 的坐标分别为(-2 , 1) , (-1 , 3) , (3 , 4), 求第四个顶点D的坐标 ” ,结果又如何? 思考(4): 若将本题改为 “ 已知平行四边边形的三个顶点点A,B,C 的坐标分别为(-2 , 1) , (-1 , 3) , (3 , 4), 求第四个顶点D的坐标 ” ,结果又如何? 练习 思考: 你有更简单的解法吗? 课堂小结 1.说说平面向量的坐标表示的意义是怎样的? (1)字母表示; 2.总结一下平面向量的表示方法有哪一些? 4.平面向量的坐标平面上的点有何关系? 5.从坐标的角度看,两个向量相等的充要条件是什么? 两个向量的对应坐标分别相等. 其本质是平面向量基本定理. (1)若一个向量以原点为起点,则这个向量的坐标等于其终点的坐标 (2)一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 3.平面向量加法,减法运算的坐标表示是怎样的? (2)几何表示; (3)坐标表示。 作业 $$