16.2 二次根式的乘除 第2课时 课件 2023-2024学年人教版八年级 数学下册

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘法 第2课时 二次根式的除法 人教版八年级（下） 1 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根的性质进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 学习目标 人教版八年级（下） 自主学习 知识点1： 二次根式的除法 问题：计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 人教版八年级（下） 三、概念剖析 一般地，二次根式的除法法则是： 反过来： 例1 计算： 解： 5 解： 例2 计算： 6 合作探究 活动1：计算。 解：原式= = = 解：原式= = = 解：原式= = = 解： 原式 人教版八年级（下） 练一练：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的,把二次根式的除法法则反过来,就得到 二次根式的商的算术平方根的性质： 9 【例2】化简： 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 10 例3：计算 解： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。 11 满足如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母,分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 12 分母有理化一般经历如下三步： “一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移 到根号外； “二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)； “三化”，即化简计算． 归纳总结 (1) (2) (3) 典例分析 练习：计算 解：(1)解法1： 解法2： (2) (3) 典例分析 计算的结果要是最简形式，以上计算的结果称为最简二次根式。 五、课堂总结 1.二次根式的除法法则： 反过来也成立： 2.我们把满足 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 1.计算÷的结果是( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.4 D.2 2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.将化为最简二次根式的结果为  　.  D D 最简二次根式 1.下列根式是最简二次根式的是( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. C 合作探究 2.把下列二次根式化为最简二次根式: (1);(2);(3)-3. 方法归纳交流　二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. 解:(1).(2).(3)- . 计算： (1) eq \r(45) ÷3 eq \r(\f(1,5)) × eq \f(3,2) eq \r(5) ； (2)－ eq \f(4,3) eq \r(18) ÷2 eq \r(8) × eq \f(1,3) eq \r(54) ； (3)2 eq \r(xy) ÷(－ eq \f(3,2) eq \r(x2y) ·3 eq \r(x) ). 解：原式＝－ eq \r(6) 解：原式＝－ eq \f(4,9x) 解：原式＝ eq \f(15,2) eq \r(5) 解：原式＝4x eq \r(x＋2) 把下列二次根式化成最简二次根式： (1) eq \r(3.5) ； (2) eq \r(1\f(4,5)) ； (3) eq \r(\f(27,3x)) ； (4) eq \r(16x3＋32x2) (x＞0). 解：原式＝ eq \f(\r(14),2) 解：原式＝ eq \f(3,5) eq \r(5) 解：原式＝ eq \f(3,x) eq \r(x) $$