7.1.1数系的扩充和复数的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1 通过对数系扩充史的资料文献阅读，让学生了解数系的扩充过程； 2 通过探索一元二次方程无实数解的具体实例，和学生一起定义复数的概念，类比实数进行对概念、表示法，分类的理解； 3 我们将在这个过程中体会数学家排除这些困扰的思想，通过解方程等具体问题，感受引入复数的必要性，了解从实数系到复数系的扩充过程和方法，研究复数的表示、运算及其几何意义，体会 “数”与 “形”的融合，感受人类理性思维在数系扩充中的作用． 二．问题与例题 思考1： 我们知道，方程在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ （假如你是数学家，为了解决这个问题，我们可以怎么处理呢？） 问题2：从自然数说起 （接下来我们聊一聊数系的历史） 依照数集扩充的这种思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使得是方程的解，即使得. 是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary(想象的，假设的)一词的词头， 问题3：复数的概念（概念生成） （与实数的概念进行类比学习） 复数的概念： 复数的代数形式： 复数的几何形式：（复平面） 注意：设复数时，一定要有，否则不能说实部为，虚部为.虚部是复数代数形式中的实数系数，不含，不能说虚部为. 例1 下列复数的实部和虚部： 问题4：复数相等： 在复数集中任取两个数，我们规定： 例2 求满足下列条件的实数的值. 思考5： 由能否推出？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？ （当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.） 注意：复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数. 例3 复数，求实数的值. 引出复数的分类： 复数的包含关系： 例1 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1） 实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 三 课堂新知运用 教材练习展示 P73 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 3. 已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 4. 的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 5. 设复数，，当a为 时，z为纯虚数. 6. 已知复数是纯虚数，则实数 . 7. 若，，是虚数单位，，则等于 . 8. 若，则 ， . 9. 已知复数，则的虚部为 10. 当为何实数时，复数分别是： (1) 实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0 11. 求适合下列方程的实数x，y的值： (1)； (2)． 12. 求适合下列各方程的实数，的值： (1)； (2)； (3)． 13. 已知复数. (1)若z为实数，求m的值. (2)若z为纯虚数，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$