19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　正比例函数的图象与性质 1.能准确画出正比例函数的图象,会用最简单的方法画出正比例函数图象. 2.通过观察不同的正比例函数图象,总结正比例函数的性质. ◎重点:正比例函数的图象与性质. ◎难点:正比例函数性质的正确应用. 要确定正比例函数y=kx(k≠0)的解析式,就是要确定k的值.当k确定时,正比例函数的图象也就确定了.因此,我们要研究系数k对正比例函数的图象与性质的影响.通过正比例函数的表达式中的系数k,就可以判断正比例函数的图象与性质. 预习导学 画正比例函数的图象 阅读课本本课时“例1”,回答下列问题. 1.说一说:在“例1”中,画出四个正比例函数图象的方法是　 　.  描点法 2.观察:(1)正比例函数的图象是一条　 　,其中,y=2x,y=x的图象呈　 　趋势;正比例函数y=-1.5x,y=-4x的图象呈　 　趋势.  (2)“例1”中的四个正比例函数图象都经过的点是　 　.  直线 上升 下降 原点(0,0) 3.(1)旧知回顾:　 　确定一条直线.  (2)思考:画正比例函数的图象,最少需要描几个点?描哪两个点能最快画出函数图象? 两点 两个点.描原点和正比例函数上另外一个点能最快画出函数图象. 正比例函数的性质 阅读课本本课时“例1”至“练习”之间的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:在函数图象中,上升的部分y随x的增大而　　,随x的减小而　 　;下降的部分y随x的增大而　 　,随x的减小而　 　.  增大 减小 减小 增大 2.根据知识点中四个正比例函数的图象,揭示概念:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,当k>0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　;当k<0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.  学法指导　掌握函数图象的上升与下降,就能得到函数值的变化趋势,从而可以比较同一个函数图象上两点的函数值的大小. 一、第三 增大 二、第四 减小 1.下列图象中,表示正比例函数图象的是 ( ) A　　　　　　B 　 C　　　　　 D B 2.正比例函数y=(m2+1)x的图象经过的象限是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 3.已知正比例函数y=kx,当x每增加2时,y减少3,则k的值为 ( ) A.- B. C.- D. A C 判断正比例函数的图象 1.正比例函数y=-2x的图象经过第　 　象限. 2.已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=-1时, y=-2,则它的图象大致是 ( ) A　　　　　　B 　 C　　　　　 D   二、第四 C 合作探究 利用正比例函数的性质比较大小 3.点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y=-x上,则y1与y2的关系是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y1≥y2 B.y1= y2 C.y1<y2 D.y1 >y2 C 变式演练　点A(-1,y1)和B(1,y2)都在直线y=ax(a>0)上,试判断y1和y2的大小. 解:由直线y=ax(a>0)可知,正比例函数y随x的增大而增大. 因为-1<1,所以y1<y2. 4.已知正比例函数y=(2-k)x. (1)若函数图象经过第二、第四象限,试求k的取值范围. (2)若点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式. 解:(1)2-k<0,k>2. (2)将点(1,-2)代入函数解析式y=(2-k)x,得k=4, 所以函数解析式为y=-2x. 1.函数y=mx(m>0)的图象大致是 ( ) A　　　　　　B 　 C　　　　　 D A 2.关于正比例函数y=-3x,下列结论中正确的是 ( ) A.函数图象经过点(-3,1) B.y随x的增大而减小 C.函数图象经过第一、第三象限 D.无论x取何值,总有y<0 B 3.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,如果A(1,a)和B(-1,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是 ( ) A.a≥b B.a>b C.a≤b D.a<b D $$