19.1.2 第2课时 对比函数的三种表示课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　对比函数的三种表示方法 1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足. 2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化. 3.能解决与函数相关的简单问题. ◎重点:运用函数的三种表示方法解决相关问题. ◎难点:体会函数的三种表示方法的不同作用. 宋朝时期,王记杂货店的王老板出售一种黄豆,每千克2元,可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的解析式可以表示为y=2x.有一天,王老板外出,只有不会算账的老板娘在家营业,怎么办呢?王老板灵机一动,想了一个办法,建立了下表.于是,老板娘通过对照表格就可以照常营业了. x /千克 0 1 2 3 4 5 6 … y /元 0 2 4 6 8 10 12 … 预习导学 　可是,有一位顾客要购买2.5千克的 黄豆,需要多少钱呢?这下把老板娘问 楞了.于是,王老板又想了个办法, 他画了一幅图给老板娘,用图象法 表示y与x之间的函数关系.本节课, 我们就来对比解析式法、表格法、图象法的异同. 对比函数的三种表示方法 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.明晰概念:三种表示函数的方法分别是　 　、　 　 和　 　.  2.讨论:(1)“例4”中的问题,用什么方法列出了t与y的对应数值. 解析式法 列表法 图象法 列表法 (2)通过解决“例4(1)”,你发现哪种函数的表示方法易于观察函数的变化趋势? (3)通过解决“例4(3)”,你认为函数的解析式有什么作用?用其他两种方法有这样的作用吗? 图象法. 能准确地计算出任意一个自变量t所对应的函数值y.当t=7时,用图象法得不到准确的y值,列表法无法得出y的值. 归纳总结　解析式法:能准确地找到任何一个自变量x的值与其对应的　 　;列表法:具体反映了一部分自变量的值对应的函数值,对这些特定的数值,可以直接得到,而不需要计算;图象法:能反应函数值随　 　变化而变化的规律.  函数值 自变量的值 1.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(单位:元)与产品的日销售量y(单位:件)之间的关系如表,下面能表示日销售量y(单位:件)与销售价x(单位:元)的关系式的是 ( ) A.y=x+15 B.y=-x+15 C.y=x+40 D.y=-x+40 D x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 2.为了宣传脱贫攻坚成果,乡村振兴发展之路,某电视台记者乘汽车赴360 km外的新农村进行采访,路程的前一部分为高速公路,后一部分为省道.若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示, 则下列结论正确的是( ) A.汽车在高速公路上的行驶速度 为180 km/h B.省道总长为90 km C.汽车在省道上的行驶速度为60 km/h D.该记者在出发3.5 h后到达采访地 C 解决函数在不同的表示方法下的实际问题 1.弹簧挂上物体后会拉长,测得一根弹簧长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)之间的关系如下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 合作探究 下列说法中,不正确的是 ( ) A.x与y都是变量,且y是x的函数 B.弹簧不挂重物时,长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm D.所挂物体质量为4.5 kg时,弹簧长度为12.25 cm B 方法归纳交流　 表格中虽然只列出了一小部分自变量的值所对应的函数值,但是,可以从中找出自变量变化时函数值变化的规律.通过这个规律,可以估计函数y与x的解析式,从而得到非表格中的自变量值对应的函数值. 2.汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶,1 h后进入高速路,继续以100 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(单位:km)与行驶的时间t(单位:h)的函数关系的大致图象是 ( ) A　　　　 　B　　 　　　 C　　　　 　D C 3.当x=2时,分别求出下列函数的函数值. (1)y=(x+1)(x-2). (2)y=. 解:(1)y=0. (2)y=4. 4.某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的 图象和表格的不完整资料,已知 点A的坐标为(2,10).请你结合图象 和表格解决问题. (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表