19.1.1 第2课时 函数课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时 函数 1.知道在一些特定问题中,两个变量的值有着对应关系. 2.明确自变量、函数、函数值的概念. 3.能列出实际问题中函数的解析式. 重点:列函数解析式. 难点:变量的对应关系. 同学们,我们生活在一个不断变化的世界中,正是因为斗转星移,才有寒来暑往,岁月更新.你看,小树慢慢地长高了,你也渐渐地长大了,还有随着时间的改变,温度也在悄悄地发生变化,一个量往往随着其他量的变化而变化.本章我们将学习刻画两个变量之间关系的常用数学模型——函数. 预习导学 函数的概念 阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)由于路程=速度 时间,且速度为60 km/h,当时间t取定一个值时, 就有唯一确定的值与其对应. 路程s (2)“问题2”中,三个量的关系是怎样的? (3)“问题3”中,三个量的关系是怎样的? (4)“问题4”中,三个量的关系是怎样的? 售价 数量=收入,由于售价一定,当数量取定一个值时,收入有唯一确定的值与之对应. S= r2,当半径取定一个值时,面积有唯一确定的值与之对应. y=5-x,当x取定一个值时,y有唯一确定的值与之对应. 2.揭示概念:上面的每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量有 的值与其对应. 3.思考:在课本第二个“思考”中的图象与表格中,两个变量之间的值是否也有类似的对应关系?若是,试分别列举一组x与y对应的值. 唯一确定 是的,列举略. 归纳总结 在一个变化过程中的两个变量x、y,若对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则 是自变量,y是x的 . 学法指导 并不是所有的实际问题,都有上述的具有对应关系的两个变量.因此,并不是所有问题都具有函数关系.函数是刻画特定问题中变量之间对应关系的数学模型. x 函数 列解析式 阅读课本本课时“例1”至“练习”的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)耗油量= 路程;油箱中的剩余油量=油箱中原有汽油- . 平均耗油量 耗油量 (2)用“例1”中给出的常量与变量符号表达上面的关系应为y= ,其中自变量x代表的是行驶路程,因此 ;y代表的是 ,为了使得y的值符合实际意义,x应满足 . 2.揭示概念:用关于自变量的数学式子表示 与 之间的关系,这种式子叫做函数的 . 50-0.1x 0≤x 剩余油量 0≤x≤500 函数 自变量 解析式 学法指导 由于函数关系中,自变量的取值决定函数的值,因此,自变量的取值应使得在函数关系中,所有的变量的值都符合实际意义.在实际问题中,我们只对自变量的取值范围进行限制. 1.变量x与y之间的关系是y=2x+1,当y=5时,自变量x的值是 ( ) A.13 B.5 C.2 D.3.5 C 2.汽车由A市驶往相距120 km的B市,它的平均速度是30 km/h,则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是 ( ) A.s=30t(t=4) B.s=30t(0≤t≤4) C.s=120-30t(t>0) D.s=120-30t(0≤t≤4) D 判断函数的概念 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) A B C D D 合作探究 2.下列变量间的关系不是函数关系的是 ( ) A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 自变量的取值范围 3.函数y=中的自变量x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x≠-1 C.x>0 D.x≥0且x≠-1 A 列函数的解析式 4.某城市市区人口为x万人,市区绿地面积为50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数解析式为( ) A.y=x+50 B.y=50x C.y= D.y= C 5.某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收费8元;超过3千米的部分每千米收费1.6元.当出租车行驶路程为x千米时,应收费为y元. (1)请写出当x≥3时,y与x之间的关系式. (2)小亮乘出租车行驶4千米,应付多少元? 解:(1)当x≥3时,y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2. (2)当x=4时, y=1.6 4+3.2=9.6(元). 答:小亮乘出租车行驶4千米,应付9.6元. 设题目的 本题是列函数关系式解决实际问题的常见题型. 解题关键点 第(1)问根据等量关系列出函数关系式;第(2)问把x=4代入(1)中的关系式计算得到结果. 1.函数y=中自变量的取值范围是 . x> 2.药店销售某种原价为a元/盒的药品,受市场影响开始降价,第一轮价格下降30%,第二轮在第一轮的基础上又下降10%,经两轮降价后的价格为b元/盒,则a,b之间满足的关系式为 ( ) A.b=(1-30%)(1-10%)a B.b=(1-30%-10%