19.1.1 变量与常量 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.1　函数 19.1.1　变量与函数 第1课时　变量与常量 单击此处编辑母版文本样式 1.通过生活中的一些实例,理解变量与常量的概念. 2.能区分实际问题中的变量与常量. 3.知道在特定的问题情境中,其中一个变量的值会随着另一个变量的值的变化而变化. ◎重点:变量与常量的概念. ◎难点:具备一定的常识,能分辨问题情境中各种量之间的关系. 单击此处编辑母版文本样式 有一只乌鸦口渴了,到处找水喝,终于找到了一个瓶子,瓶子里面有一些水.但是,瓶子很高,瓶口很小,水位较低,乌鸦喝不到.于是,乌鸦就叼来许多小石子,把它们丢到瓶子里面去.在这个过程中,我们可以发现,随着小石子的数量增多,瓶子里面的水面也慢慢升高.小石子的数量和瓶子里面水面高度都是变量,而瓶子里面水的总量是一个常量.本节课,我们就来学习变量与常量. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 变量与常量的概念 阅读课本本课时的所有内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“汽车行驶”的情境中,有哪几个量?教材中给出的量,哪些量是已知的?哪些量是未知的? 汽车行驶的速度、时间、路程.速度是已知的量,时间与路程是未知的量. 单击此处编辑母版文本样式 (2)在“售电影票”的情境中,有哪几个量?教材中给出的量,哪些量是已知的?哪些量是未知的? (3)在“水波扩散”的情境中,有哪几个量?教材中给出的量,哪些量是已知的?哪些量是未知的? 电影票的单价、销售数量、收入.单价为已知的量,销售数量与收入是未知的量. 圆的半径,圆的面积,圆周率.圆周率为已知的量,圆的半径与面积是未知的量. 单击此处编辑母版文本样式 (4)在“绳子围矩形”的情境中,有哪几个量?教材中给出的量,哪些量是已知的?哪些量是未知的? 2.思考:在上述问题情境中,当有一个量已知时,另外两个未知的量有什么关联? 绳子的长,矩形的一边长,邻边的长.绳子的长为已知的量,矩形的一边长与邻边长为未知的量. 其中一个未知的量随另外一个未知的量的变化而变化. 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:我们称数值发生变化的量为　 　,数值始终不变的量为　 　.  归纳总结　在实际生活中,一些问题情境通常涉及几个量,其中已知的就是　 　,未知的就是　 　.理解问题情境中各个量之间的关系,需要我们具备一定的生活常识.  变量 常量 常量 变量 单击此处编辑母版文本样式 学法指导　注意体会“量”与“数”的区别.变量与未知数不能混为一谈.在用一元一次方程解决实际问题时,我们常常会列出未知数,通过解方程求得未知数的值.但是,未知数并不是变量.一个变量通常代表的是具有一定特性的一类数. 单击此处编辑母版文本样式 1.把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是 ( )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量 B 单击此处编辑母版文本样式 2.徐师傅到加油站加油,下图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌,则其中的常量是 ( ) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 3.当一个人在生长期时,随着年龄的增加,身高往往也在增长,在这个变化过程中自变量是　 　.  B 年龄 单击此处编辑母版文本样式 判断实际问题中的变量与常量 1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　2.以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球高度h(单位:米)与小球运动的时间t(单位:秒)之间的关系是h=v0t-4.9t2,在这个问题中变量是　 　.  t,h 单击此处编辑母版文本样式 3.指出其中的常量与变量:运动员在400 m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的函数关系为t=. 解:400是常量,v与t是变量. 单击此处编辑母版文本样式 4.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还将继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过120 km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表: 刹车时车速 (km/h) 20 40 60 80 100 120 刹车距离/m 1.0 3.6 7.8 13.6 21 30 单击此处编辑母版文本样式 回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? (2)如果刹车时车速为60 km/h,那么刹车距离是多少? 解:(1)上表反映了刹车时车速和刹车距离之间的关系. (2)根据表格可知:如果刹车时车速为