2024年中考数学一轮复习课件：一次不等式（组）及其应用

一次不等式（组）及其应用 考点一不等式的性质 典例1 （2022·启东模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式成立的是（　） C A. am＞bm B. ＞ C. a＋m＞b＋m D. －a＋m＞－b＋m [误区警示] 运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意在不等式的两边都乘（或除以）同一个不为0的数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，那么不等号的方向要改变. 考点二用数轴表示不等式（组）的解集 典例2 （1） 将不等式5＋2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（　A　） 　　　　 　　　　 A （2） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　D　） 　　　　 　　　　 D 考点三一元一次不等式（组）的解法 典例3 （2023·南通海门二模）解不等式：≥＋1. 解：去分母，得2（x＋1）≥3（2x－5）＋12.去括号，得2x＋2≥6x－15＋12.移项，得2x－6x≥－15＋12－2.合并同类项，得－4x≥－5.系数化为1，得x≤. [误区警示] 在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘（或除以）同一个负数，那么不等号的方向要改变.运用不等式的基本性质进行变形时，要注意去括号、移项过程中各项的符号及不等号的变化.在把未知数的系数化为1时，若系数为正，则不等号的方向不变；若系数为负，则不等号的方向必须改变. 典例4 （2022·如皋模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上. 解：令解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜10.∴ 不等式组的解集为1≤x＜10.在数轴上表示解集如图所示. [方法归纳] 求不等式组的解集的方法 求不等式组的解集就是求组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分，确定解集的公共部分可利用数轴，也可利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”进行验证. 考点四确定不等式（组）的特殊解 典例5 （2022·南通崇川一模）解不等式组并写出它的所有负整数解. 解：化简不等式组，得解不等式①，得x≥－3.解不等式②，得x＜2.∴ 不等式组的解集为－3≤x＜2.∴ 不等式组的负整数解有－3，－2，－1. 考点五利用不等式（组）的解集确定参数的取值范围 典例6 （2023·南通海门二模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围是（　C　） C A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1 典例7 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　C　） C A. 7＜a＜8 B. 7＜a≤8 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8 [误区警示] 对于这类题我们可用解不等式组的口诀来求解不等式组中参数的取值范围，而最容易出错的地方是不知其是否带等号.一般地，我们先设定能带等号，再看是否满足题意，若不满足题意，则这个等号一定要舍去. 考点六一元一次不等式的应用 典例8 某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分为30分，分值为整数）中，有5名同学申请免考（成绩为21分）.要使得平均分达到28.8分，至少需要 　20　⁠名同学满分. 20　 （1） 求A，B两种空调的单价各是多少； 解：（1） 设A空调的单价是x元，B空调的单价是（x－200）元.根据题意，可得5x＝6（x－200）－1000，解得x＝2200.x－200＝2000.∴ A空调的单价是2200元，B空调的单价是2000元 （2） 某商场购进了A，B两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进多少台A空调？ 解：（2） 设能购进a台A空调，则购进（30－a）台B空调.根据题意，可得2200a＋2000（30－a）≤62000，解得a≤10.∴ 最多能购进10台A空调. 典例9 某商场购进了A，B两种空调，已知每台A空调比每台B空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台B空调便宜1000元. 1. （2023·海安一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若＞，则下列结论一定成立的是（　D　） A. a＋c＞0 B. ＞1 C. b＋a＞1 D. ab＞0 D 1 2 3 4 5 6 2. （2023·长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　） 　　　 　　　 A 1 2 3 4 5 6 3. （2023·南通二模）若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（　B　） A. 2＜a≤3 B. 2≤a＜3 C. 2≤a≤3 D. 2＜a＜3 B 4. （2023·海安一模）已知点P（m－1，2m－3）在第三象限，则m的取值范围是 　m＜1　⁠. m＜1　 1 2 3 4 5 6 解：去分母，得3（x＋3）＜5（2x－5）－15.去括号，得3x＋9＜10x－25－15.移项，得3x－10x