2024年中考数学一轮复习课件：分式方程及其应用

分式方程及其应用 分式方程及其应用 考点一分式方程根的意义 典例1 （2023·如皋一模）关于x的方程＋＝1的解是正数，则a的取值范围是（　D　） A. a＞5 B. a＜5 C. a＞5且a≠7 D. a＜5且a≠3 D 考点二解分式方程 典例2 解方程： （1） ＋4＝； 解：去分母，得6＋4（x－5）＝－（x－2）.去括号，得6＋4x－20＝－x＋2.移项、合并同类项，得5x＝16.系数化为1，得x＝.检验：当x＝时，x－5≠0，∴ x＝是原分式方程的解. （2） （2023·南通海门二模）－1＝. 解：去分母，得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3.解整式方程，得x＝1.检验：当x＝1时，（x－1）（x＋2）＝0，∴ x＝1是原分式方程的增根.∴ 原分式方程无解. 考点三列分式方程解应用题 典例3 （2022·南通通州一模）近年来随着“绿色能源”“碳中和”“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机.某新能源汽车行2022年3月A型号新能源汽车的销售总额为300万元，4月该型号新能源汽车每辆售价比上月降低了0.5万元.若4月该型号新能源汽车的销售数量比上月增加50％，则销售总额将比上月增加45％.请问：3月该汽车行销售A型号新能源汽车多少辆？ 解：设3月该汽车行销售A型号新能源汽车x辆.根据题意，得＝＋0.5，解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.∴ 3月该汽车行销售A型号新能源汽车20辆. 1. 把分式方程－＝1化为整式方程正确的是（　D　） A. 1－（1－x）＝1 B. 1＋（1－x）＝1 C. 1－（1－x）＝x－2 D. 1＋（1－x）＝x－2 2. 若关于x的方程－＝2有增根，则增根是（　B　） A. x＝4 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝1 D B 1 2 3 4 5 6 3. （2022·南通崇川一模）若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是（　D　） A. m＞－4 B. m＞－4且m≠－2 C. m＜4 D. m＜4且m≠2 D 1 2 3 4 5 6 4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为 　＝　⁠. ＝　 1 2 3 4 5 6 （1） （2022·南通如东一模）＝； 解：x＝4 （2） （2023·启东二模）＋1＝. 解：无解 5. 解方程： 1 2 3 4 5 6 6. 春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批的倍. （1） 求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； 解：（1） 设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批箱装饮料每箱的进价是（x＋20）元.根据题意，得×＝，解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意.∴ 第一批箱装饮料每箱的进价是200元 1 2 3 4 5 6 （2） 两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定将最后的10箱饮料按8折出售，如果两批箱装饮料全部售完后的利润率不低于36％（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少是多少元？ 解：（2） ∵ 6000÷200＝30（箱），8800÷（200＋20）＝40（箱），∴ 第一批箱装饮料有30箱，第二批箱装饮料有40箱.设每箱饮料的标价为y元.根据题意，得（30＋40－10）y＋0.8×10y≥（1＋36％）·（6000＋8800），解得y≥296.∴ 标价至少是296元 1 2 3 4 5 6 强化练习 1. （2023·大连）将方程＋3＝去分母，两边同乘（x－1）后的式子为（　B　） A. 1＋3＝3x（1－x） B. 1＋3（x－1）＝－3x B C. x－1＋3＝－3x D. 1＋3（x－1）＝3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. （2023·兰州）方程＝1的解是（　B　） A. x＝1 B. x＝－1 B C. x＝5 D. x＝－5 3. （2023·随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（　A　） A. －＝ B. －＝ C. －＝ D. －＝ A 1 2