2024年中考数学一轮复习课件：一次函数的图象和性质

一次函数的图象和性质 ⁠ 考点一一次函数的图象和性质 典例1 （2022·南通如东一模）若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，0），B（0，－3），则该函数图象不经过的象限是（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B A. （－1，2） B. （2，－1） C. （2，3） D. （3，4） 典例2 （2022·南通通州一模）已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　B　） B 考点二一次函数解析式的确定 典例3 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则线段BC所在直线对应的函数解析式为 　y＝3x＋3　⁠. y＝3x＋3　 典例4 如图，直线l1：y＝k1x＋6与直线l2：y＝k2x＋b相交于点A（－3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC. 典例4图 （1） 求直线l1，l2对应的函数解析式； 解：（1） 将A（－3，3）代入y＝k1x＋6，得－3k1＋6＝3，解得k1＝1.∴ 直线l1对应的函数解析式为y＝x＋6.令x＝0，则y＝6，∴ B（0，6）.∴ OB＝6.∵ OB＝2OC，∴ OC＝3.∴ C（0，－3）.将A（－3，3），C（0，－3）代入y＝k2x＋b，得解得∴ 直线l2对应的函数解析式为y＝－2x－3. （2） 若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. 解：（2） 设点D到y轴的距离为m.∵ △BCD的面积是9，∴ ×（6＋3）×m＝9，解得m＝2.当x＝2时，y＝2＋6＝8；当x＝－2时，y＝－2＋6＝4，∴ 点D的坐标为（2，8）或（－2，4）. 典例4图 [方法归纳] 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1） 设所求的一次函数解析式为y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）；（2） 根据已知条件列出关于k，b的方程组；（3） 解方程组，求出k，b的值；（4） 将求得的k，b的值代入函数解析式y＝kx＋b中，从而表示出一次函数的解析式. 考点三一次函数与方程（组）、不等式之间的联系 典例5 （2022·南通）如图，根据图象，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是（　D　） D A. x＜2 B. x＞2 C. x＜1 D. x＞1 典例6 已知方程组的解为则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为 　（1，0）　⁠. （1，0）　 考点四一次函数图象的平移 典例7 （2023·海安一模）将一次函数y＝2x＋b的图象向下平移2个单位长度后经过点（－1，0），则b的值为 　4　⁠. 4　 考点五一次函数图象与几何变换 典例8 （2022·南通一模）已知一次函数y＝2x＋3，则该函数图象关于直线y＝x对称的图象对应的函数解析式为 　y＝x－　⁠. y＝x－　 解：∵ 一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，∴ ∠AOB＝90°.令x＝0，则y＝；令y＝0，则x＝－.∴ A（－，0），B（0，）.∴ OA＝OB＝，∠BAO＝∠ABO＝45°，AB＝＝.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∴ ∠ADC＝90°.∵ ∠CAD＝∠BAO＝45°，∴ △ACD为等腰直角三角形.设CD＝AD＝a.∴ AC＝＝a.由旋转的性质，可知∠ABC＝30°，∴ BC＝2CD＝2a.∴ BD＝＝a.又∵ BD＝AB＋AD＝＋a，∴ ＋a＝a，解得a＝.∴ AC＝a＝×＝3＋. 典例9 如图，一次函数y＝x＋的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B按顺时针方向旋转30°，交x轴于点C.求线段AC的长. 典例9图答案 1. 下列关于一次函数y＝－2x＋2的说法中，错误的是（　B　） A. 函数图象经过第一、第二、第四象限 B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C. 当x＞0时，y＜2 D. y的值随着x值的增大而减小 B 1 2 3 4 5 6 2. （2023·南通海门一模）如图，直线y＝kx＋b经过点（－1，2），则关于x的不等式（k＋2）x＋b＞0的解集是（　D　） A. x＜2 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＞－1 D 1 2 3 4 5 6 3. 若一次函数y＝－x＋b的图象过点（m，y1），（m＋1，y2），则y1 　＞　⁠y2（填“＞”“＜”或“＝”）. 4. （2023·南通）已知一次函数y＝x－k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是 　k≥1　⁠. ＞　 k≥1　 1 2 3 4 5 6 5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图