四川省内江市第六中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学（理）试题

内江六中2023—2024学年度高24届第五次月考 理科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（ ） A． B． C． D． 4. 已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ ） A. B. C. D. 5. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，.则（ ） A. B. C. D. 或 7. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 是奇函数 10. 在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8 11. 古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） ①椭圆的标准方程可以为 ②若，则 ③存在点，使得 ④的最小值为 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 12. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. . B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知向量的夹角为，，则________． 14．设，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为_________． 16. 已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. 从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题. 已知为数列的前项和，，，且________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均，σ2近似为样本方差s2． ①求P（50.73＜Z＜78.54）；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间（50.73，78.54）的人数为ξ，试求E（ξ）．附：参考数据：， 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.955，P（μ﹣2σ＜X＜μ+3σ）≈0.997． 19．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动． （1）求证：； （2）是否存在点P，使得平面PAB与平面A