第04讲 平行线 （6个知识点+6种题型+强化训练）2023-2024七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第04讲 平行线 （6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． （2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内； ②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 知识点2．平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 知识点3．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 知识点4．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点5．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 知识点6．平行线之间的距离 （1）平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． （2） 平行线间的距离处处相等． 知识复习 一．平行线（共2小题） 1．（2022春•上海期末）在同一平面内，两条直线有　　种位置关系，它们是　　． 2．（2021春•宝山区校级期中）在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：　　和　　． 二．平行公理及推论（共4小题） 3．（2021春•黄浦区期末）下列说法正确的是　　 A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4．（2023春•浦东新区校级期末）已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是　　 A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 5．（2023春•沙依巴克区校级期中）下列说法错误的是　　 A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．（2012春•上海期中）由且，可推得，理由是　 　． 三．平行线的判定（共14小题） 7．（2023春•虹口区校级期末）下列各图中，已知，则可以得到的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•上海期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是　　 A． B． C． D． 9．（2022春•沙依巴克区月考）如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 10．（2022春•闵行区校级期中）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是　　 A． B． C． D． 11．（2023春•西湖区期中）如图，用直尺和三角尺作出直线、，得到的理由是　 　． 12．（2022春•宝山区校级月考）如图所示，已知，，，那么 　　　　，判断依据是 　　． 13．（2022春•嘉定区校级期末）如图，已知，请增加一个条件使得，这个条件可以是 　　． 14．（202