8.2 幂的乘方与积的乘方(1) 课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出 每一步运算的依据； 3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力． 教学重点：理解并掌握幂的乘方性质 教学难点：幂的乘方性质的灵活运用 做一做 你会求100个104相乘的积吗？ (104)100 说出下列各式的意义。 (23)2表示_________ _； (am)5表示_______ _． 2个23相乘 5个am相乘 一、情境引入： 上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方． 你能给这种运算起个名字吗？ “幂的乘方。” 从上面的计算中，你发现了什么规律？ 64 64 计算下列各式： 探究新知 对于任意的底数a，当m、n是正整数时，试猜想: (am)n=＿＿＿. 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确. (am)n n个am = amn n个m = am· am · …·am amn = am+m+…+m （乘方的意义） （同底数幂的乘法性质） （合并同类项法则） 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 知识梳理 (am)n = a mn (m、n为正整数) 幂的乘方运算性质： 幂的乘方 底数不变 指数相乘 说明： 1、公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式,如［(a＋b)2］3＝(a＋b)6 2、幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. 3、该性质则可推广： ［(am)n］p＝amnp (m、n，p为正整数) 4、性质逆向表示：amn＝(am)n＝(an)m (m、n为正整数) 6 给出外角的概念 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（a5）2＝a7（ ）　 （2） a5·a2＝a10（ ）　　 （3） (－y2)3＝y6（ ）　 （4）［(y2)2］2＝y6（ ）　　 （5）［(－x)2］3＝x6（ ） （a5）2＝a10 a5·a2＝a7 (－y2)3＝－y6 ［(y2)2］2＝y8 × × × √ × 试一试 例题讲解 1、下列计算中正确命题的个数有（　　）个 （1）am·a2＝a2m　（2）(a3)2=a6 （3）x2·x3＝x5　 （4）(－a5)·a4＝a9 A、1个　 B、2个 C、3个 D、以上答案都不对 2、（4×2n）2 等于（　　） A、4×2n　B、42n＋4　C、22n　D、22n＋4　　 二、独立训练 × × B D 3、计算（快速抢答）： （1）(x6)5　　　 （2）－(x2)3　　 （3）(x2n)3 4、计算 （1）(x2)3·(x2)2　 （2）(－y3)4·(y4)3 （3）(－a2)5·(a4)4　 （4）(c2)n·cn＋1 （5）(－c)3·(c2)5·c　　　 （6）［(－1)12x2］2 =x30 = -x6 =x6n =x10 =y24 =-a26 =c3n+1 = - c14 =x4 5、如果a，b，c满足2a=3，2b=5，2c=135， 试写出a，b，c之间的关系。 1、已知4m=a，8n=b，其中m,n为正整数， 则22m+6n的值为 (　　 ) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 三、合作交流 2、(1)已知m+4n-3=0，求2m×16n的值; (2)若26=a2=4b，求a+b的值。 1、 如果4×8m×16m＝223，求m的值. 2、已知2x＋5y－7＝0，求4x×32y的值. 3、比较 、 、 的大小 四、拓展延伸 幂的乘方，　 底数　　 指数　 (am)n = amn (m、n正整数) 我的收获 知识　 方法　 特殊 → 一般 → 特殊 例子 公式 应用 不变， 相乘. → → 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 五、总结反思 3、计算： （1）(－x·x2·x3)3 （2）(－a2)3+(－a3)2 （3） (－a2)3－ (－a3)2 六、随堂练习 1、若x6=xk·