6.1 平面向量的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 思考１：老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 50m／s 10m／s 傻猫 速度是既有大小又有方向的量. 情境引入 思考２：如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B（速度为10 n mile/h）．如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？ 不一定，要指明“向东南方向”才能到达. 小船的位移 大小：15 n mile 方向：东南方向 探究一：向量的实际背景与概念 力 速度 质量 思考３：请观察下面六个物理中的量，它们有什么区别? 力（重力、浮力）、速度、位移:既有大小又有方向的量.(矢量) (2) (1) (3) 质量:只有大小. (标量) G F 重力 (４) 浮力 (５) 位移 (６) O B A 向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 归纳总结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 课本4页 探究二：向量的几何表示 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A B 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 箭头所指的方向表示有向线段的方向. １.有向线段的定义 （起点） （终点） A B （起点） （终点） 思考5：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 有向线段包含了三个要素：起点、方向、长度. 2.向量的几何表示 画图时，我们常用有向线段来表示 向量 ，线段按一定比例（标度）画 出.其中有向线段的长度表示向量的 大小，箭头所指的方向表示向量的 方向. A B 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 若表示向量的有向线段没有标注 起点和终点字母，向量也可用黑 体字母a，b，c，…（书写时注意 用 表示）. 3.向量的表示方法： （1）向量与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 注： （2）有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向. 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向. A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的. 向量 AB、CD 是同一个向量. A B 向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记作 ， 或者记作 . 4.向量的模 思考4：向量的模可以为0吗？ 可以为1吗？可以为负数吗？ 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向因具体而定. 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 归纳总结 零向量：长度为0的向量，记作 . 单位向量：长度等于1个单位的向量. 例题 例1：在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）. 课本3页 练习 指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5） 课本4页 思考5：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情 形？ 模相等，方向相同； 探究三：相等向量与共线向量 D C B A 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； D C B A 模不相等，方向不相同. D C B A D C B A 思考6：“若向量a∥b，b∥c，则a∥c”,这个说法正 确吗？ （1）平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． 符号表示：向量a与b平行，记作a∥b． 图形表示： 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． 归纳总结 b a a b 当向量b=0时，不正确. (2)共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量. 思考６：共线向量一定要在同一条直线上吗？ O A B c 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置. 不一定. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示： (3)相等向量 b a 注：(1)零向量与零向量相等; (2)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. O A B C D E F 例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）写出图中的共线向量；