4.2.2 等差数列前n项和公式 课件（第1课时）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的前n项和 主讲人：胡志鹏 年 级：高 二 学 校：郑州市第十八中学 学 科：数学（人教A版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX． 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）． 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号． 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习回顾 1. 等差数列定义： an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2) 2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n∈N*) 3. 等差中项： 4. 等差数列的性质： m＋n＝p＋q  am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N* 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系. 2.通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养. 3.体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，提高分析问题与转化问题的能力. 学习目标 我国古代《张邱建算经》中有“分钱问题”改编如下：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？ 意思是：今天有人来给钱，第一个人给一钱，第二个人给两钱，第三个人给三钱，以此类推，问：一百人总共需给多少钱？ 1＋2＋3＋…＋100 =？ 一 情景引入 德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 高斯算法： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？ (1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51) =101×50=5050 首尾配对 二 新知“探”公式 101 101 101 101 共50对 不同数的求和 相同数的求和 转化 问题1：你能用上述方法计算吗？ . 二 新知“探”公式 追问：还有其他方法求吗？ 法2 原式 法3 原式 二 新知“探”公式 问题2：你能用上述方法计算 吗？ 需要对项数的奇偶进行讨论 记 （1）当是偶数时， 个 二 新知“探”公式 问题2：你能用上述方法计算 吗？ 记 （2）当是奇数时， 个 . 所以，对任意正整数，都有 二 新知“探”公式 思考1：我们发现，在求前个正整数的和时，要对分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 能否避免分类讨论？ 二 新知“探”公式 我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束．问共几束？ 8层 { { 9束 1.设想有另外一堆同样的草 三 新知“推”公式 3.最后和原来的草堆拼在一起 2.再将其倒置 这就得到 8×9 的草堆，一共 72 束，因此原来的草堆共有 36 束． 故 . 先倒序，再相加 问题3：如何求 三 新知“推”公式 n个 . 问题4：已知数列{}是等差数列，如何求 三 新知“推”公式 ① ② 先自主推导，再小组讨论，讨论结束后请小组代表上台展示，时间为5分钟． 等差数列{}的前n项和公式 公式1 公式2 思考：请同学们发挥想象力，思考等差数列的前n项和公式与几何图形有什么联系？能否帮助我们记忆公式. 四 新知“释”公式 等差数列{}的前n项和公式的认识(巧记公式）. 公式1 公式2 梯形 分割成一个平行四边形和一个三角形 四 新知“释”公式 例1：已知数列是等差数列. （1）若； （2）若，求； （3）若，， 五 典例“用”公式 把，，代入，得 ×. 解得（舍去）. 所以 五 典例“用”公式 （3）若，， 解： 方法技巧：等差数列中的基本计算 利用基本量求值：等差数列的通项公式和前项和公式中有五个量这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量的方程组，解出，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想． 五 典例“用”公式 五 典例“用”公式 练习：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 特殊到一般的转化思想，类比思想，函数与方程思想. 六 总结“固”公式 一个方法 倒序相加法 两个公式 三个思想 一种自信 文化自信，继往开来，与时俱进 1. （基础）已知等差数列的前n 项和为. （1）若求；