2024年九年级中考数学一轮复习　第3章　第3节　反比例函数及其应用课件

第三章　函数与图象 第三节　反比例函数及其应用 1 反比例函数及其应用 反比例函数解析式的三种形式 反比例　 x≠0　 反比例函数及其应用 表达式的确定 由双曲线上任意点p的坐标(a，b)，得k＝③_____ k的几何意义 ab　 |k|　 反比例函数及其应用 图象和性质 图形特点：反比例函数的图象是⑤_________，它是轴对称图形，有两条对称轴；同时又是⑥_______对称图形，对称中心是坐标原点，反比例函数的图象无限靠近坐标轴，但与坐标轴没有交点 双曲线　 中心　 k的符号 k>0 k<0 图象的大致位置     经过象限 一、三 ⑦_________ 性质 在每一象限内y随x的增大而⑧_______ 在每一象限内y随x的增大而⑨_______ 二、四　 减小　 增大　 反比例函数及其应用 反比例函数与一次函数图象的交点 (－a，－b)　 反比例函数及其应用 应用 (1)利用反比例函数解决实际问题，首先是建立数学模型，一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件确定表达式中字母的⑪_______即可；二是问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量的关系并确定⑫__________ (2)实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象是双曲线的一部分 系数　 函数解析式　 D　 D　 a＞1　 5．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S( m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为______Pa. 400　 (1)求反比例函数的解析式； (2)点B的坐标是(－3，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标． 课后巩固练习 C　 32　 (1)点B的坐标为_______，点D的坐标为_______，点C的坐标为__________(用含m的式子表示)； (2)求k的值和直线AC的表达式． (0，2)　 (1，0)　 (m＋1，2)　 (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积； (1)求k和b的值； 概念：形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做①_________函数，其中自变量x的取值范围是②_______ 分类 推导过程 图形 矩形的面积 如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|，又因为y＝，所以xy＝k，所以S＝|k|，即过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积为④________ 三角形的面积 如图，过双曲线上任一点E作EF垂直y轴于点F，连接EO，则S△EOF＝，即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为 当堂练习 1．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是 (　　) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 2．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为 (　　) A．8 B．9 C．10 D．11 3．已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________． 4．点(2a－1，y1)，(a，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是_______． y＝－　 6．如图，一次函数y＝－x＋1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2. 解：(1)∵一次函数y＝－x＋1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为－2，当x＝－2时，y＝－×(－2)＋1＝4，∴A(－2，4)，∴4＝，∴k＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)设P(0，m)，∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴×|m|×2＝×3×4，∴m＝±6，∴P(0，6)或(0，－6). 1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是 (　　) A．y1＋y2＜0　　 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2　　 D．y1＞y2 2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝(k＞0，x