2024杭州市八年级（下）月考数学试卷（3月份）

2024学年杭州市八年级（下）（3月份）月考 数学试卷 测试范围：第1章 二次根式+第2章 一元二次方程；满分120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．3，1， B．3，2，1 C．3，， D．3，2， 3．若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 4．若是方程的一个根，则的值是（　　） A． B．3 C． D． 5．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为( ) A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 8．用长的铁丝，折成一个面积为的矩形，则矩形的宽为（    ） A． B． C． D． 9．新定义：《，，》为一元二次方程(其中为实数)的“共同体数”，如：的“共同体数”为《1，2，》，以下“共同体数”中能让一元二次方程有两个不相等的实数根的是(    ) A．《3，2，1》 B．《3，4，5》 C．《，，》 D． 10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．若二次根式有意义，则x的最小值的算术平方根是 ． 12．已知是一元二次方程的一个根，则 ． 13．如图，在用配方法解一元二次方程时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是、宽是x、面积是的矩形割补成一个正方形，则m的值是 ． 14．若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为 . 15．已知，是方程的两个实数根，则 16．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为 ． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 20．（10分）年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本） (1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件； (2)该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 21．（10分）阅读理解：由 得，；如果两个正数 ，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当 时，取到等号． 例如：已知，求式子 的最小值． 解：令 ，，则由 ，得 ， 当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： (1)当，式子 的最小值为 ； (2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？    22．（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使该方程的两个实数根、满足，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．（12分）阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以