6.7.1 完全平方公式 课件 2023-2024学年鲁教版六年级数学上册

7　完全平方公式 　第1课时　完全平方公式(1) 1.(2022兰州)计算(x+2y)2的结果为( ) A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2 2.下列运算正确的是( ) A.(x+y)(y-x)=x2-y2 B.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 C.(-x+y)2=-x2+2x+y2 D.(x+y)(-y+x)=x2-y2 A D 3.(2023烟台期末)在下面的正方形分割方案中,可以验证(a+b)2=(a-b)2+4ab的图形是( ) C A　 　 B C　　 　 D C 5.(2023新泰期中)已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的平方,给出下面五个单项式:①4x;②-2x;③-4x2;④4x4;⑤-1.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若m2+m-3=0,则(m+1)2+(m+1)(m-1)=　 　.  7.(2022德阳)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=　 　. D 6 4 8.计算: (1)(4m+5n)2; 解:(1)(4m+5n)2 =(4m)2+2·4m·5n+(5n)2 =16m2+40mn+25n2. (3)(-2a+3)2; (4)(2x-2)2-(3x+1)2. 解:(3)(-2a+3)2 =(-2a)2+2×(-2a)×3+32 =4a2-12a+9. (4)(2x-2)2-(3x+1)2 =4x2-8x+4-(9x2+6x+1) =4x2-8x+4-9x2-6x-1 =-5x2-14x+3. 9.(2023宁波期中)先化简,再求值:(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(x-3),其中x=2. 解:(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(x-3) =4x2-4x+1-(4x2-1)+x2-2x-3 =4x2-4x+1-4x2+1+x2-2x-3 =x2-6x-1, 当x=2时,原式=22-6×2-1=4-12-1=-9. 10.某学校教学楼前有一块长为(6a+2b)米,宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的A,B两正方形区域是草坪,不需要铺地砖,两正方形区域的边长均为(a+b)米.求出要铺地砖的面积. 解:(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2 =24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2 =22a2+16ab+2b2. 答:要铺地砖的面积是(22a2+16ab+2b2)平方米. 11.(教材变式题)在等式(2x+□)2=4x2+12xy+△中,△表示( ) A.3y B.9y C.9y2 D.36y2 12.如果(a+b)2=a2+b2,那么下列说法正确的是( ) A.不可能成立 B.a=0 C.b=0 D.a,b至少有一个为零 C D 13.如图所示,有两张正方形纸片A和B,图①将B放置在A内部,测得阴影部分面积为2,图②将正方形A和B并列放置后构造新正方形,测得阴影部分面积为20,若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图③所示(图②、图③中正方形纸片A和B均无重叠部分),则图③阴影部分的面积为( ) A.22 B.24 C.42 D.44 C ① 　 ② 　 ③ 14.一个长方形的面积为10,设长方形的长和宽分别为a和b,且a2+b2=29,求长方形的周长. 解:因为(a+b)2=a2+b2+2ab,ab=10, a2+b2=29, 所以(a+b)2=29+2×10=49, 所以a+b=7, 所以长方形的周长为2(a+b)=14. 15.如图①所示是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成如图②所示的正方形.根据图②解决以下问题: (1)求阴影正方形的面积; 解:(1)阴影部分可以看作边长为b-a的正方形,因此面积为(b-a)2;阴影部分也可以看作从边长为a+b的大正方形中剪去4个长为b,宽为a的小长方形得到的图形,因此面积为(a+b)2-4ab =a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2. ①　 ② (2)请直接写出(a-b)2与(a+b)2,ab之间的等量关系:　　　　　　　　;  (3)若a-b=-4,ab=21,求图②中大正方形的边长. 解:(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab (3)因为a-b=-4, 所以(a-b)2=16, 所以(a+b)2-4ab=16, 所以(a+b)2=16+84=100, 所以a+b=10, 即图②中大正方形的边长为10. 谢谢观赏！ 16 4.下列各式中,是