7.1 条件概率及全概率-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1 条件概率及全概率公式 考法一 条件概率 【例1-1】（2023·云南）某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024·陕西汉中）袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（    ） A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【一隅三反】 1．（2024·辽宁）小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高二假期作业）现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·北京）俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江西）我国的生态环境越来越好，旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件为“两位游客选择的景点相同”，则等于（    ） A． B． C． D． 考法二 条件概率性质 【例2-1】（2024·湖北）已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2-2】（2023上·高二课时练习）下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2023·云南保山）（多选）为随机事件，已知，，下列结论中正确的是（    ） A．若为互斥事件，则 B．若为互斥事件，则 C．若相互独立，则 D．若，则相互独立 【一隅三反】 1．（2024·广西）（多选）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建）（多选）已知随机事件满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．不可能事件与事件互斥 B．必然事件与事件相互独立 C． D．若，则 3．（2024下·全国·高二随堂练习）（多选）玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南平顶山）（多选）一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回.像这样取两次球，设事件为“第i次取到红球”，事件为“第j次取到白球”，事件C为“两次取到的球颜色相同”，则（    ） A．与相互独立 B． C． D． 考法三 全概率公式 【例3-1】（2024·黑龙江）某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇水的概率为，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.83，则实数的值为（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75 【例3-2】（2024·河南南阳）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·黑龙江）小明参加答题闯关游戏，答题时小明可以从A，B，C三块题板中任选一个进行答题，答对则闯关成功.已知他选中A，B，C三块题板的概率分别为0.2，0.3，0.5，且他答对A，B，C三块题板中题目的概率依次为0.91，0.92，0.93.则小明闯关失败的概率是（    ） A．0.24 B．0.14 C．0.077 D．0.067 2．（2024·全国·高二假期作业）某批麦种中，一等麦种占80%，二