1.4.2等腰三角形-角平分线课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级《数学》下册 第一章 等腰三角形 1.4.2角平分线 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 学情分析 学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学目标 1.进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2.培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． 3.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 4.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 5.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学重难点： 重点 ①三角形三个内角的平分线的性质． ②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 难点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用． 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 问题引入 　　发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等． 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 所以首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． D F E M N C B A P 试一试 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF．∴PD=PF． 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 三角形角平分线的性质定理 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三 角 形 三 角 形 三 角 形 交点性质 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 交点性质 三边垂直平分线 交于三角形内一点 交于三角形外一点 交于斜边的中点 到三角形三个顶点的距离相等 三条角平分线 交于三角形内一点 交于三角形内一点 交于三角形内一点 到三角形三边的距离相等 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的? P 1 P l 3 l 2 1 l C B A 满足条件共4个 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 例1.如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． D A B E C 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角) ∵∠C=90°，∴∠B= ×90°=45°． ∴∠BDE=90°-45°=45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+ )cm． D A B E C 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD． D A B E C 1.4.2角平分线 北师大版八年级《数学》下册 例2：已知：如图，P是么AO