精品解析：山东省青岛市莱西市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023级高一（下）数学开学检测试题2024．2 命题：王钰 审核：王雪 本试卷共22题.金卷满分150分.考试用时120分钟. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2. 计算：（    ） A. B. C. D. 3. 已知函数，实数，满足，且最小值为，由的图象向左平移个单位得到函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B C. 的最小正周期为 D. 的图象关于点对称 12. 已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 图像关于对称 B. 在上单调递增 C. 的解集为（） D. 方程在上有3个解 第II卷（非选择题） 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知，则______． 14. 已知函数满足，当时，，则函数在区间内的解集为______. 15. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里且t=0时，1号座舱位于距离地面最近的位置，当时，两人距离地面的高度差（单位：）取最大值时，时间的值是__________. 16. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的最小值是__________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 分别解答下列两个小题： （1）已知α，β为锐角，，，求的值． （2）已知，，，，求的值． 18 已知，其图象关于点中心对称． （1）求函数的解析式； （2）当，且，求值． 19. 已知函数． (1)求函数最小正周期； (2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的值域． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围． 21. 在中，已知． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 22. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一（下）数学开学检测试题2024．2 命题：王钰 审核：王雪 本试卷共22题.金卷满分150分.考试用时120分钟. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 分析】先得到，再利用平移变换求解. 【详解】解：因为， 将其图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象.A，B，C都不满足. 故选：D 2. 计算：（