6.5.2 多项式乘多项式课件2023-2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第2课时　多项式乘多项式 1.下列计算正确的是( ) A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 2.已知(x+1)(x-3)=x2+ax-3,则( ) A.a=3 B.a=2 C.a=1 D.a=-2 D D 3.(教材变式题)如图所示,将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形,则阴影部分的面积表示错误的是( ) A.(x-1)(x-2) B.x2-3x+2 C.x2-(x-2)-2x D.x2-3 4.小刚计算一道题:(3x+a)(2x+3),得到的结果为6x2+bx-6,则a+b =　 　.  D 3 5.计算: (1)(x+3y)(2x-y); (2)(x-1)(4-x)-5x(x-3); 解:(1)(x+3y)(2x-y) =2x2-xy+6xy-3y2 =2x2+5xy-3y2. (2)(x-1)(4-x)-5x(x-3) =4x-x2-4+x-5x2+15x =-6x2+20x-4. (3)(3x-1)(9x2+3x+1). 解:(3)(3x-1)(9x2+3x+1) =3x·9x2+3x·3x+3x×1+(-1)·9x2+(-1)·3x+(-1)×1 =27x3-1. 6.解方程: (1)(x+11)(x-12)=x2-100; 解:(1)x2-12x+11x-132=x2-100, 移项、合并同类项,得 -x=32, 所以x=-32. (2)(x+6)(x+2)=x(x-3)-21. 解:(2)x2+2x+6x+12=x2-3x-21, 移项、合并同类项,得 11x=-33, 所以x=-3. 7.(2023诸城期中)先化简,再求值: (1)(2x-1)·(-x2+3x-1),其中x=-1; 解:(1)(2x-1)·(-x2+3x-1) =-2x3+6x2-2x+x2-3x+1 =-2x3+7x2-5x+1. 当x=-1时, 原式=2+7+5+1=15. 8.如图所示,某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,中间是边长为(a+b)m的正方形草坪,其余为活动场地(阴影部分),学校计划将活动场地进行硬化. (1)用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简; 解:(1)需要硬化的面积是 (3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)(m2). (2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积. 解:(2)当a=5,b=2时,需要硬化的面积是5×52+3×5×2=155(m2). 故需要硬化的面积为155 m2. 9.(2022聊城期末)若M=(x-2)(x-7),N=(x-6)(x-3),则M与N的关系为( ) A.M=N B.M>N C.M<N D.M与N的大小由x的取值确定 10.(2022周口期中)若(x+1)(-3x+k)的展开式中不含x的一次项,则( ) A.k=3 B.k=-3 C.k=-2 D.k=2 C A 11.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab.例如:5※3=52-5×3=10.若x※(x-2)=8,则x的值为　 　.  12.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为3a+b,宽为2a+3b的大长方形,那么需要C类卡片　 　张.  4 11 13.已知多项式x2+ax-2与x2+x+3b的积中不含x2的项,求10a·1 000b的值. 解:(x2+ax-2)(x2+x+3b) =x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx-2x2-2x-6b =x4+(1+a)x3+(a+3b-2)x2+(3ab-2)x-6b. 因为两个多项式的积中不含x2的项, 所以a+3b-2=0,即a+3b=2, 所以10a·1 000b =10a·103b =10a+3b =102 =100. 14.(2023泰州期中)小明用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形. (1)若长方形的长为x cm,宽为y cm,用含x,y的代数式表示正方形的边长; (2)若长方形的长比宽多2 cm,求正方形面积与长方形面积的差. 解:(2)设长方形的长和宽分别为(t+2)cm和t cm, 则长方形的周长为2(t+2+t)=(4t+4)(cm),面积为(t+2)t=(t2+2t)(cm2). 因为长方形和正方形的周长相等, 所以正方形的周长为(4t+4)cm, 所以其边长为(t+1)cm, 所以正方形的面积为(t+1)2cm2, 所以正方形面积与长方形面积的差为(t+1)2-(t2+2t)=1(cm2). 1