广东省汕头市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省汕头市第四中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列函数中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2﹣bx+c C．y＝2x+3 D．x2y＝1 3．（3分）用配方法解方程x2+6x+7＝0，则方程可变为（　　） A．（x﹣3）2＝2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣6）2＝12 D．（x+6）2＝49 4．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+1图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．CO＝FO B．∠OBC＝∠OEF C．AB∥EF D．点B与点E是对应点 6．（3分）二次函数y＝mx2﹣4mx+c（m＞0）的图象点A（0，y1），B，C（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y3 7．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，那么 ①BD＝FC；②∠ABD＝∠FCA；③BC＝2CE；④CE＝FE．其中正确的结论的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（3分）如图，正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，若AB＝2，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，） D．（3，﹣） 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④（a+c）2＞b2，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知点A（x，2x﹣1），B（﹣y，2y）关于原点对称，则x＝　 　，y＝　 　． 12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝　 　． 13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AB的中点，CE交BD于F．若CE＝，则线段OF的长为 　 　． 14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程2x2﹣6x+m＝0的两个实数根，若x2＝2x1，则m的值为 　 　． 15．（3分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示，若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解方程 （1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10 17．（8分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））． 问题： （1）求∠ABC的度数； （2）求证：△AEB≌△ADC； （3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）． （4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由． 18．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点D的坐标是 　 　； （3）△ABC的面积是 　 　． 19．（9分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请