广东省汕头市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省汕头市第六中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x+2 C．y＝（x+3）2﹣x2 D．y＝ 3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+a）2＝1，则a+c的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．与y轴交点为（0，1） D．顶点坐标是（1，3） 5．（3分）如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．∠ABC＝∠A'C'B' C．点B的对称点是B′ D．BC∥B'C' 6．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 7．（3分）关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜9且a≠1 B．a＞9且a≠10 C．a＜9且a≠0 D．a≤9且a≠﹣1 8．（3分）如图，三角形ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，与CD相交于点F，下列结论中 ①DF＝DA；②∠A+∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF 正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）如图，正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，若AB＝2，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，） D．（3，﹣） 10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如果点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 　 　． 12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（k+3）x+9的顶点在坐标轴上，则k＝　 　． 13．（3分）边长为3的正方形的对角线长为 　 　． 14．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若mn﹣（m+n）＝﹣7，则a的值为 　 　． 15．（3分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示，若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解下列方程： （1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣7x+6＝0． 17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C′，点B，C的对应点分别为点B'，C'，连接C'B． （1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）求C'B的长． 18．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点D的坐标是 　 　； （3）△ABC的面积是 　 　． 19．（9分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元． （1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？ （2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？ 20．（9分）如图，直线AD：y＝3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点．过点C的反比例函数y＝（k≠0）与直线AD交于E、F两点． （1）求E、F两点坐标； （2）填空：不等式3x+3＞